Мне нужно решить задачи: 465. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°? и 466. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из трёх других на 8 см.

Для решения задачи 465 нам понадобится формула для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180°(n - 2)$, где $n$ — количество сторон многоугольника, а $S$ — сумма его углов. а) Если каждый угол равен 90°, то многоугольник — прямоугольник. У прямоугольника 4 стороны. б) Если каждый угол равен 60°, то многоугольник — треугольник. У треугольника 3 стороны. в) Если каждый угол равен 120°, то можно найти количество сторон: $$120° * n = 180° * (n - 2)$$ $$120n = 180n - 360$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Значит, это шестиугольник. г) Если каждый угол равен 108°, то: $$108° * n = 180° * (n - 2)$$ $$108n = 180n - 360$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Значит, это пятиугольник. Теперь перейдём к задаче 466. Допущение: нужно найти стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, и одна сторона больше каждой из трёх других на 8 мм. Пусть $x$ — длина каждой из трёх меньших сторон в сантиметрах. Тогда большая сторона равна $x + 0.8$ см (так как 8 мм = 0.8 см). Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон. Значит: $$x + x + x + (x + 0.8) = 8$$ $$4x + 0.8 = 8$$ $$4x = 7.2$$ $$x = 1.8$$ Тогда три стороны равны 1.8 см, а четвёртая сторона равна $1.8 + 0.8 = 2.6$ см. **Ответ:** * 465: * а) 4 стороны, * б) 3 стороны, * в) 6 сторон, * г) 5 сторон. * 466: 1.8 см, 1.8 см, 1.8 см, 2.6 см.