Помоги мне найти область определения, нули и определить четность или нечетность функций из заданий 100-102 и 105

100. a) Область определения функции - это все значения $x$, при которых функция имеет смысл. В данном случае, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $x-1 \neq 0$, то есть $x \neq 1$. Область определения: все числа, кроме 1. б) Здесь нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть $x-1 \geq 0$, откуда $x \geq 1$. И ещё знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $x-2 \neq 0$, откуда $x \neq 2$. Получается, область определения: $x \geq 1$ и $x \neq 2$. 101. a) Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение $7x^2 - 6x - 1 = 0$. Можно использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-1) = 36 + 28 = 64$. Тогда корни: $x_1 = (6 + \sqrt{64}) / (2 \cdot 7) = (6 + 8) / 14 = 1$ и $x_2 = (6 - \sqrt{64}) / (2 \cdot 7) = (6 - 8) / 14 = -1/7$. б) Нужно, чтобы $7 - 14x = 0$. Тогда $14x = 7$, и $x = 1/2$. 102. a) Чтобы функция была равна нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю, то есть $|x| - 3 = 0$. Это значит, что $|x| = 3$, и $x = 3$ или $x = -3$. Но нужно проверить, чтобы знаменатель не был равен нулю. Если $x = 3$, то $|3| + 3 = 6 \neq 0$. Если $x = -3$, то $|-3| + 3 = 6 \neq 0$. Так что оба корня подходят. б) Нужно, чтобы $\sqrt{3-2x} = 0$. Это значит, что $3 - 2x = 0$, и $2x = 3$, то есть $x = 3/2$. Проверим, чтобы знаменатель не был равен нулю: $3/2 + 5 \neq 0$. Так что корень подходит. 105. a) Функция $f(x) = 5/x$ не является ни чётной, ни нечётной. Чётная функция должна удовлетворять условию $f(-x) = f(x)$, а нечётная - условию $f(-x) = -f(x)$. В данном случае, $f(-x) = 5/(-x) = -5/x = -f(x)$, то есть функция нечётная. б) Функция $f(x) = 5 - 3x^2$ является чётной, так как $f(-x) = 5 - 3(-x)^2 = 5 - 3x^2 = f(x)$. в) Функция $f(x) = x^3 - x$ является нечётной, так как $f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -f(x)$. г) Функция $f(x) = 1 - |x|$ является чётной, так как $f(-x) = 1 - |-x| = 1 - |x| = f(x)$.