Объясни, как решить задачи 2.41, 2.42 а), 2.43 1) и 2), 2.44 1)-4), 2.45 а) и б), 2.46, 2.47, 2.48, 2.49, 2.50, 2.51, 2.52 a) и б), 2.53 a)-e), 2.54

Задание 2.41: Чтобы узнать, какие из чисел 7284, 2708, 3912, 9096 делятся на 12, нужно каждое из них разделить на 12 и посмотреть, делится ли оно без остатка. 2.42 a) Чтобы число делилось на 12, нужно, чтобы оно делилось на 3 и на 4. * На 3 делится, если сумма цифр делится на 3. * На 4 делится, если две последние цифры делятся на 4. Проверим число 765?. Сумма цифр 7 + 6 + 5 = 18, уже делится на 3. Значит, нужно, чтобы число ? делилось на 4. Это может быть цифра 2, потому что 52 делится на 4. Получается число 7652. 2. 43 1) Давай обозначим длину второго перегона как $x$ км. Тогда первый перегон будет $x - 17,8$ км. Вместе они проехали 156,5 км. Получается уравнение: $$x + (x - 17,8) = 156,5$$ $$2x - 17,8 = 156,5$$ $$2x = 174,3$$ $$x = 87,15$$ Значит, второй перегон 87,15 км, а первый: $87,15 - 17,8 = 69,35$ км. 2) Пусть расстояние от начала маршрута до остановки равно $y$ км. Тогда остальной путь будет $y - 23,7$ км. Весь путь 142,4 км. Получаем уравнение: $$y + (y - 23,7) = 142,4$$ $$2y - 23,7 = 142,4$$ $$2y = 166,1$$ $$y = 83,05$$ Значит, до остановки 83,05 км, а после неё: $83,05 - 23,7 = 59,35$ км. 2. 44 1) $0,3 \cdot (13 - 11,5 : 4,6) = 0,3 \cdot (13 - 2,5) = 0,3 \cdot 10,5 = 3,15$ 2) $(13,3 : 3,8 - 3,05) \cdot 0,4 = (3,5 - 3,05) \cdot 0,4 = 0,45 \cdot 0,4 = 0,18$ 3) $(2,4 \cdot 1,3 + 3) : 0,6 = (3,12 + 3) : 0,6 = 6,12 : 0,6 = 10,2$ 4) $(2,8 \cdot 3,1 - 4) : 0,4 = (8,68 - 4) : 0,4 = 4,68 : 0,4 = 11,7$ 2. 45 а) Кратчайший путь из точки $K$ в точку $L$ через точку $M$ будет состоять из двух отрезков: $KM$ и $ML$. б) Если путь пересекает все горизонтальные рёбра куба, кроме ребра $KL$, то это значит, что нужно пройти по верхним и нижним граням куба, не заходя на ребро $KL$. 2. 46 Числа 1085, 20403, 702366, 999123 составные, потому что каждое из них можно разделить на другие числа, кроме 1 и самого себя. Например: * 1085 делится на 5 и 217 * 20403 делится на 3 и 6801 * 702366 делится на 2 и 351183 * 999123 делится на 3 и 333041 2. 47 Чтобы узнать, какие из чисел 152, 169, 187, 191, 489, 499, 570, 627, 775, 937 и 999 простые, нужно проверить, делятся ли они на какие-нибудь числа, кроме 1 и самих себя. Если не делятся, то они простые. Простые числа из этого списка: 191, 499, 937. 2. 48 Делители числа 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Составные делители (те, что делятся еще на что-то): 4, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. 2. 49 Разложение на два множителя: * 27 = 1 \cdot 27 = 3 \cdot 9 * 46 = 1 \cdot 46 = 2 \cdot 23 * 90 = 1 \cdot 90 = 2 \cdot 45 = 3 \cdot 30 = 5 \cdot 18 = 6 \cdot 15 = 9 \cdot 10 2. 50 Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. Нужно найти такие три числа, чтобы их произведение было равно 1001, и ни одно из них не равно 1. $$1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$$ Значит, измерения параллелепипеда могут быть 7 см, 11 см и 13 см. 2. 51 Сначала найдем, сколько цыплят вылупилось: $$1200 \cdot \frac{23}{24} = 1150$$ Потом найдём, сколько из них петушков: $$1150 \cdot \frac{2}{5} = 460$$ А теперь узнаем, сколько курочек: $$1150 - 460 = 690$$ 2. 52 а) Разложение на простые множители: * 63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 * 85 = 5 \cdot 17 * 102 = 2 \cdot 3 \cdot 17 * 132 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 * 100000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 б) * 1600 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 * 8000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 * 2248 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 281 * 5148 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 429 2. 53 a) $\frac{4}{9} + \frac{7}{9} - \frac{1}{9} = \frac{4 + 7 - 1}{9} = \frac{10}{9}$ б) $\frac{6}{7} - (\frac{5}{7} - \frac{1}{7}) = \frac{6}{7} - \frac{4}{7} = \frac{2}{7}$ в) $5\frac{5}{39} + 4 \frac{7}{78} = 5\frac{10}{78} + 4 \frac{7}{78} = 9 \frac{17}{78}$ г) $7\frac{13}{15} - 3\frac{11}{30} = 7\frac{26}{30} - 3\frac{11}{30} = 4 \frac{15}{30} = 4 \frac{1}{2}$ д) $\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{10}{9} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 10}{8 \cdot 35 \cdot 9} = \frac{280}{2520} = \frac{1}{9}$ e) $(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) \cdot 5 = (\frac{3}{8} - \frac{4}{9}) \cdot 5 = (\frac{27}{72} - \frac{32}{72}) \cdot 5 = -\frac{5}{72} \cdot 5 = -\frac{25}{72}$ 2. 54 Пусть ширина клумбы равна $w$ метров, тогда длина равна $1,8w$ метров. Периметр прямоугольника равен $2(w + 1,8w) = 11,2$ м. Получаем уравнение: $$2(w + 1,8w) = 11,2$$ $$2(2,8w) = 11,2$$ $$5,6w = 11,2$$ $$w = 2$$ Значит, ширина 2 метра, а длина $1,8 \cdot 2 = 3,6$ метра. Площадь клумбы равна $2 \cdot 3,6 = 7,2$ квадратных метра.