Вычисли стороны параллелограмма, если его периметр равен 50 см, угол C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см.

Question

Вопрос:

Вычисли стороны параллелограмма, если его периметр равен 50 см, угол C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задача 373: Периметр параллелограмма $ABCD$ равен 50 см, угол $C = 30^\circ$, а перпендикуляр $BH$ к прямой $CD$ равен 6,5 см. Нужно найти стороны параллелограмма. Решение: 1. В параллелограмме противоположные стороны равны. Пусть $AB = CD = x$, а $BC = AD = y$. Тогда периметр $P = 2(x+y) = 50$ см, значит $x + y = 25$ см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCH$. В нём $\angle C = 30^\circ$, а $BH = 6,5$ см. Мы знаем, что катет, лежащий напротив угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Но у нас известен другой катет, поэтому используем синус: $$\sin{30^\circ} = \frac{BH}{BC}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{6.5}{y}$$ $$y = 13 \text{ см}$$ 3. Теперь найдём $x$: $$x + y = 25 \Rightarrow x = 25 - y = 25 - 13 = 12 \text{ см}$$ **Ответ: Стороны параллелограмма равны 12 см и 13 см.**

Вычисли стороны параллелограмма, если его периметр равен 50 см, угол C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см.

Ответ ассистента

Другие решения