Объясни, как найти значения выражений с векторами $|\vec{BA} - \vec{BC}|$ и $|\vec{BA} + \vec{BC}|$, если в треугольнике ABC: AB=6, BC=8, ∠B=90°.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB = 6$, $BC = 8$ и углом $\angle B = 90^\circ$ нужно найти значения выражений с векторами. Сначала найдём сторону $AC$ по теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ Теперь перейдём к вычислениям по пунктам: а) $|\vec{BA} - \vec{BC}|$ и $|\vec{BA} + \vec{BC}|$ $|\vec{BA} - \vec{BC}| = |\vec{CA}| = AC = 10$ (так как $\vec{BA} - \vec{BC} = \vec{CA}$) Для $|\vec{BA} + \vec{BC}|$ построим параллелограмм на векторах $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$. Тогда диагональ этого параллелограмма, исходящая из точки $B$, будет соответствовать вектору $\vec{BA} + \vec{BC}$. Длина этой диагонали равна $AC = 10$. б) $|\vec{AB}| + |\vec{BC}|$ и $|\vec{AB} + \vec{BC}|$ $|\vec{AB}| + |\vec{BC}| = AB + BC = 6 + 8 = 14$ $|\vec{AB} + \vec{BC}| = |\vec{AC}| = AC = 10$ (так как $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$) в) $|\vec{BA}| + |\vec{BC}|$ и $|\vec{BA} + \vec{BC}|$ $|\vec{BA}| + |\vec{BC}| = BA + BC = 6 + 8 = 14$ $|\vec{BA} + \vec{BC}|$ — это длина вектора, который является диагональю параллелограмма, построенного на векторах $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$. Как мы уже выяснили, $|\vec{BA} + \vec{BC}| = AC = 10$. г) $|\vec{AB}| - |\vec{BC}|$ и $|\vec{AB} - \vec{BC}|$ $|\vec{AB}| - |\vec{BC}| = AB - BC = 6 - 8 = -2$ $|\vec{AB} - \vec{BC}| = |\vec{AC}| = AC = 10$ (так как $\vec{AB} - \vec{BC} = \vec{AC}$) Вроде бы всё получилось! Если что-то непонятно, спрашивай, не стесняйся.