Определи скорость течения реки относительно берега и скорость катера относительно воды, если речной теплоход, идя по течению, проходит расстояние 100 км между двумя городами за 4 ч, а идя обратно, против течения, он проходит это же расстояние за 10 ч

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Пусть $v$ – скорость катера в стоячей воде, а $u$ – скорость течения реки. По течению катер идёт быстрее, а против течения – медленнее. Значит: Скорость по течению: $v + u$ Скорость против течения: $v - u$ Расстояние равно скорости, умноженной на время. У нас есть два уравнения: $100 = (v + u) * 4$ $100 = (v - u) * 10$ Выразим из каждого уравнения $v + u$ и $v - u$: $v + u = 100 / 4 = 25$ $v - u = 100 / 10 = 10$ Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} v + u = 25 \\ v - u = 10 \end{cases}$$ Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от $u$: $2v = 35$ Теперь найдём $v$: $v = 35 / 2 = 17.5$ км/ч Теперь подставим значение $v$ в одно из уравнений, чтобы найти $u$. Например, в первое: $17.5 + u = 25$ $u = 25 - 17.5 = 7.5$ км/ч Получается: Скорость течения реки: **7.5 км/ч** Скорость катера относительно воды: **17.5 км/ч**