Привет! Давай решим эти примеры вместе. Это не так сложно, как кажется.
28. 1) $\sqrt[6]{3^3}$
* Это можно упростить, зная, что $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$.
* $\sqrt[6]{3^3} = 3^{\frac{3}{6}} = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$
2) $\sqrt[12]{64^2}$
* Заметим, что $64 = 2^6$, тогда $64^2 = (2^6)^2 = 2^{12}$.
* $\sqrt[12]{64^2} = \sqrt[12]{2^{12}} = 2$
3) $\sqrt[4]{(\frac{1}{25})^2}$
* $\sqrt[4]{(\frac{1}{25})^2} = (\frac{1}{25})^{\frac{2}{4}} = (\frac{1}{25})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$
4) $\sqrt[8]{225^4}$
* Заметим, что $225 = 15^2$, тогда $225^4 = (15^2)^4 = 15^8$.
* $\sqrt[8]{225^4} = \sqrt[8]{15^8} = 15$
29. 1) $\sqrt[4]{10^6}$
* $\sqrt[4]{10^6} = 10^{\frac{6}{4}} = 10^{\frac{3}{2}} = 10^{1.5} = 10 \cdot \sqrt{10}$
2) $\sqrt[3]{3^{12}}$
* $\sqrt[3]{3^{12}} = 3^{\frac{12}{3}} = 3^4 = 81$
3) $\sqrt[12]{(\frac{1}{3})^4}$
* $\sqrt[12]{(\frac{1}{3})^4} = (\frac{1}{3})^{\frac{4}{12}} = (\frac{1}{3})^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$
4) $\sqrt[16]{(\frac{1}{3})^{16}}$
* $\sqrt[16]{(\frac{1}{3})^{16}} = \frac{1}{3}$
30. 1) $\sqrt[3]{-8}$
* $\sqrt[3]{-8} = -2$, потому что $(-2)^3 = -8$
2) $\sqrt[15]{-1}$
* $\sqrt[15]{-1} = -1$, потому что $(-1)^{15} = -1$
3) $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$
* $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} = -\frac{1}{3}$, потому что $(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{27}$
4) $\sqrt[5]{-1024}$
* $\sqrt[5]{-1024} = -4$, потому что $(-4)^5 = -1024$
5) $\sqrt[3]{-343}$
* $\sqrt[3]{-343} = -7$, потому что $(-7)^3 = -343$
6) $\sqrt[7]{-8^7}$
* $\sqrt[7]{-8^7} = -8$
31. 1) $x^4 = 256$
* $x = \pm \sqrt[4]{256} = \pm 4$
2) $x^5 = -\frac{1}{32}$
* $x = \sqrt[5]{-\frac{1}{32}} = -\frac{1}{2}$
3) $5x^5 = -160$
* $x^5 = -\frac{160}{5} = -32$
* $x = \sqrt[5]{-32} = -2$
4) $2x^6 = 128$
* $x^6 = \frac{128}{2} = 64$
* $x = \pm \sqrt[6]{64} = \pm 2$
32. 1) $\sqrt[3]{-125} + \sqrt[6]{64}$
* $\sqrt[3]{-125} = -5$
* $\sqrt[6]{64} = 2$
* $-5 + 2 = -3$
2) $\sqrt{32} - 0.5\sqrt[3]{-216}$
* $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$
* $\sqrt[3]{-216} = -6$
* $4\sqrt{2} - 0.5 \cdot (-6) = 4\sqrt{2} + 3$
3) $-\frac{1}{3}\sqrt{81} + \sqrt[4]{625}$
* $\sqrt{81} = 9$
* $\sqrt[4]{625} = 5$
* $-\frac{1}{3} \cdot 9 + 5 = -3 + 5 = 2$
4) $\sqrt[3]{-1000} - \frac{1}{4}\sqrt[4]{256}$
* $\sqrt[3]{-1000} = -10$
* $\sqrt[4]{256} = 4$
* $-10 - \frac{1}{4} \cdot 4 = -10 - 1 = -11$
5) $5\sqrt{\frac{1}{243}} + \sqrt[3]{-0.001} - \sqrt[4]{0.0016}$
* $5\sqrt{\frac{1}{243}} = 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{243}} = 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{81 \cdot 3}} = \frac{5}{9\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{27}$
* $\sqrt[3]{-0.001} = -0.1$
* $\sqrt[4]{0.0016} = 0.2$
* $\frac{5\sqrt{3}}{27} - 0.1 - 0.2 = \frac{5\sqrt{3}}{27} - 0.3$
3) $\sqrt{32} \cdot \sqrt[5]{100000}$
* $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$
* $\sqrt[5]{100000} = 10$
* $4\sqrt{2} \cdot 10 = 40\sqrt{2}$
4) $(0.2)^5 \cdot 8^5$
* $(0.2 \cdot 8)^5 = (1.6)^5$
4) $\sqrt[7]{(\frac{1}{3})^{-217}}$
* $\sqrt[7]{(\frac{1}{3})^{-217}} = (\frac{1}{3})^{-\frac{217}{7}} = (\frac{1}{3})^{-31} = 3^{31}$
4) $\sqrt[3]{324} \cdot \sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[2]{16}$
* Допущение: в примере $\sqrt[3]{324} \cdot \sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[2]{16}$ в условии подразумевается $\sqrt{324}$
* $\sqrt{324} = 18$
* $\sqrt[4]{4} = \sqrt{2}$
* $\sqrt{16} = 4$
* $18 \cdot \sqrt{2} \cdot 4 = 72\sqrt{2}$
