Реши примеры по алгебре: разложи выражения на множители

Конечно, сейчас разложим на множители! Это как собирать конструктор, только из математических выражений. **Задание 23** 1) $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$. Это разность квадратов, помнишь такую формулу? 2) $25 - 4y^2 = (5 - 2y)(5 + 2y)$. Здесь тоже разность квадратов, только нужно увидеть, что 25 и $4y^2$ — это тоже квадраты. 3) $36m^2 - 49n^2 = (6m - 7n)(6m + 7n)$. И снова та же история! $36m^2$ — это $(6m)^2$, а $49n^2$ — это $(7n)^2$. 4) $a^2b^2 - 81 = (ab - 9)(ab + 9)$. Тут $a^2b^2$ можно представить как $(ab)^2$, а 81 как $9^2$. 5) $100m^6 - 1 = (10m^3 - 1)(10m^3 + 1)$. Здесь $100m^6$ это $(10m^3)^2$, а 1 это $1^2$. 6) $a^{10} - b^6 = (a^5 - b^3)(a^5 + b^3)$. Тут $a^{10}$ это $(a^5)^2$, а $b^6$ это $(b^3)^2$. 7) $c^3 - d^3 = (c - d)(c^2 + cd + d^2)$. Это разность кубов, тут формула чуть сложнее. 8) $a^3 + 8 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)$. А это сумма кубов, тоже надо запомнить формулу! 9) $27m^6 - n^9 = (3m^2 - n^3)(9m^4 + 3m^2n^3 + n^6)$. Здесь $27m^6$ это $(3m^2)^3$, а $n^9$ это $(n^3)^3$. **Задание 24** 1) $7a^2 - 7 = 7(a^2 - 1) = 7(a - 1)(a + 1)$. Сначала выносим общий множитель 7, а потом применяем формулу разности квадратов. 2) $3b^3 - 3b = 3b(b^2 - 1) = 3b(b - 1)(b + 1)$. Снова выносим общий множитель $3b$, а потом применяем формулу разности квадратов. 3) $2x^3 - 2xy^2 = 2x(x^2 - y^2) = 2x(x - y)(x + y)$. Выносим $2x$ за скобки, затем используем разность квадратов. 4) $-8a^5 + 8a^3 - 2a = -2a(4a^4 - 4a^2 + 1) = -2a(2a^2 - 1)^2$. Выносим $-2a$ за скобки, затем сворачиваем квадрат разности. 5) $x - 4y + x^2 - 16y^2 = (x + x^2) - (4y + 16y^2) = x(1 + x) - 4y(1 + 4y)$. Тут группируем слагаемые. 6) $ab^6 - ab^4 - b^6 + b^4 = ab^4(b^2 - 1) - b^4(b^2 - 1) = (ab^4 - b^4)(b^2 - 1) = b^4(a - 1)(b - 1)(b + 1)$. Сначала группируем и выносим общие множители.