Помоги решить задачи по алгебре за 9 класс: вычисли значения выражений, сравни значения выражений и реши уравнения

Конечно, давай разберем эти задания по алгебре! Задание 27: Найди значение выражения. 1) $(\sqrt{3})^2 = 3$. Просто квадратный корень и квадрат взаимно уничтожаются, остается число под корнем. 6) $\sqrt{8} \cdot \sqrt{8} = 8$. Когда умножаем корень на такой же корень, получаем число под корнем. 11) $2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 3 = 6$. Сначала возводим корень в квадрат, потом умножаем на 2. 16) $(\sqrt{7})^{-2} = \frac{1}{(\sqrt{7})^2} = \frac{1}{7}$. Отрицательная степень означает, что нужно взять дробь 1 делить на это выражение в положительной степени. Задание 36: Сравни значения выражений. 1) $2\sqrt{2} \square \sqrt{7}$. $2\sqrt{2} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = \sqrt{8}$. Так как $\sqrt{8} > \sqrt{7}$, то $2\sqrt{2} > \sqrt{7}$. 2) $3\sqrt{6} \square \sqrt{60}$. $3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{54}$. Так как $\sqrt{54} < \sqrt{60}$, то $3\sqrt{6} < \sqrt{60}$. 3) $2\sqrt{5} \square \sqrt{21}$. $2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{20}$. Так как $\sqrt{20} < \sqrt{21}$, то $2\sqrt{5} < \sqrt{21}$. 11) $2\sqrt{3} \square 3\sqrt{2}$. $2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{12}$. $3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{18}$. Так как $\sqrt{12} < \sqrt{18}$, то $2\sqrt{3} < 3\sqrt{2}$. 12) $5\sqrt{2} \square 3\sqrt{5}$. $5\sqrt{2} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = \sqrt{50}$. $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{45}$. Так как $\sqrt{50} > \sqrt{45}$, то $5\sqrt{2} > 3\sqrt{5}$. 13) $-2\sqrt{5} \square -3\sqrt{2}$. $-2\sqrt{5} = -\sqrt{2^2 \cdot 5} = -\sqrt{20}$. $-3\sqrt{2} = -\sqrt{3^2 \cdot 2} = -\sqrt{18}$. Так как $- \sqrt{20} < -\sqrt{18}$, то $-2\sqrt{5} < -3\sqrt{2}$. Задание 28: Реши уравнение. 1) $\sqrt{x} = 2$. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части в квадрат: $x = 2^2$, значит, $x = 4$. 6) $\sqrt{x} = 0$. Возводим обе части в квадрат: $x = 0^2$, значит, $x = 0$. 11) $\sqrt{x} = 0{,}2$. Возводим обе части в квадрат: $x = (0{,}2)^2$, значит, $x = 0{,}04$. 16) $\sqrt{x} = \frac{1}{4}$. Возводим обе части в квадрат: $x = (\frac{1}{4})^2$, значит, $x = \frac{1}{16}$. Задание 30: Уравнение $x^2 = a$. 2) $x^2 = 4$. Имеет ли уравнение корни? Да, так как $4 > 0$. Количество корней: два корня. Корни: $x_1 = \sqrt{4} = 2$, $x_2 = -\sqrt{4} = -2$. **Ответ: 2; -2** 3) $x^2 = 0$. Имеет ли уравнение корни? Да, так как $0 = 0$. Количество корней: один корень. Корень: $x = 0$. **Ответ: 0** 4) $x^2 = -16$. Имеет ли уравнение корни? Нет, так как $-16 < 0$. Количество корней: нет корней. Корней: нет. **Ответ: нет корней**