Реши неравенства (x - 1/4)(x + 4) < 0 и (x - 4/9)(x - 1/3) < 0

Конечно, давай решим эти неравенства вместе! **Задание II** 1. Найдем нули функции, то есть значения $x$, при которых выражение $(x - \frac{1}{4})(x + 4)$ равно нулю: $x - \frac{1}{4} = 0$ или $x + 4 = 0$ Решаем каждое уравнение: $x = \frac{1}{4}$ или $x = -4$ 2. Отметим эти точки на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty, -4)$, $(-4, \frac{1}{4})$, $(\frac{1}{4}, +\infty)$. 3. Определим знак выражения $(x - \frac{1}{4})(x + 4)$ на каждом интервале. Для этого возьмем любое число из интервала и подставим в выражение: * Из интервала $(-\infty, -4)$ возьмем $x = -5$: $(-5 - \frac{1}{4})(-5 + 4) = (-)(-) = +$ (положительное число). * Из интервала $(-4, \frac{1}{4})$ возьмем $x = 0$: $(0 - \frac{1}{4})(0 + 4) = (-)(+) = -$ (отрицательное число). * Из интервала $(\frac{1}{4}, +\infty)$ возьмем $x = 1$: $(1 - \frac{1}{4})(1 + 4) = (+)(+) = +$ (положительное число). 4. Так как нам нужно найти значения $x$, при которых $(x - \frac{1}{4})(x + 4) < 0$, выбираем интервал, где выражение отрицательно. Это интервал $(-4, \frac{1}{4})$. **Ответ: $x \in (-4; \frac{1}{4})$** **Задание IV** 1. Найдем нули функции, то есть значения $x$, при которых выражение $(x - \frac{4}{9})(x - \frac{1}{3})$ равно нулю: $x - \frac{4}{9} = 0$ или $x - \frac{1}{3} = 0$ Решаем каждое уравнение: $x = \frac{4}{9}$ или $x = \frac{1}{3}$ 2. Отметим эти точки на числовой прямой. Важно помнить, что $\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$, значит, $\frac{1}{3} < \frac{4}{9}$. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty, \frac{1}{3})$, $(\frac{1}{3}, \frac{4}{9})$, $(\frac{4}{9}, +\infty)$. 3. Определим знак выражения $(x - \frac{4}{9})(x - \frac{1}{3})$ на каждом интервале. Для этого возьмем любое число из интервала и подставим в выражение: * Из интервала $(-\infty, \frac{1}{3})$ возьмем $x = 0$: $(0 - \frac{4}{9})(0 - \frac{1}{3}) = (-)(-) = +$ (положительное число). * Из интервала $(\frac{1}{3}, \frac{4}{9})$ возьмем $x = \frac{7}{18}$ (это между $\frac{1}{3}$ и $\frac{4}{9}$): $(\frac{7}{18} - \frac{4}{9})(\frac{7}{18} - \frac{1}{3}) = (-)(-) = -$ (отрицательное число). * Из интервала $(\frac{4}{9}, +\infty)$ возьмем $x = 1$: $(1 - \frac{4}{9})(1 - \frac{1}{3}) = (+)(+) = +$ (положительное число). 4. Так как нам нужно найти значения $x$, при которых $(x - \frac{4}{9})(x - \frac{1}{3}) < 0$, выбираем интервал, где выражение отрицательно. Это интервал $(\frac{1}{3}, \frac{4}{9})$. **Ответ: $x \in (\frac{1}{3}; \frac{4}{9})$**