Реши задачи по геометрии: 1) В треугольнике АВС известно, что ∠BAC = 26°, AD биссектриса. Найди угол BAD. 2) Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найди угол АСВ, если угол АОВ равен 47°. 3) Найди площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9. 4) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображена трапеция. Найди длину её средней линии. 5) Какое из следующих утверждений верно: 1) Все углы ромба равны.

15. Биссектриса делит угол пополам, значит, угол $BAD = \frac{1}{2} \cdot 26^\circ = 13^\circ$. **Ответ: 13** 16. Угол $ACB$ — вписанный, опирается на ту же дугу, что и центральный угол $AOB$. Вписанный угол равен половине центрального, поэтому угол $ACB = \frac{1}{2} \cdot 47^\circ = 23,5^\circ$. **Ответ: 23,5** 17. Если квадрат описан около окружности, то сторона квадрата равна диаметру окружности. Радиус равен 9, значит, диаметр равен $2 \cdot 9 = 18$. Площадь квадрата равна $18 \cdot 18 = 324$. **Ответ: 324** 18. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Большее основание равно 6, меньшее — 4. Средняя линия равна $\frac{6+4}{2} = 5$. **Ответ: 5** 19. 1) Не все углы ромба равны. Равны только противоположные углы. 2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность, потому что около него можно описать окружность. 3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника только в случае, если трапеция равнобедренная и диагональ является её осью симметрии, что не всегда верно. **Правильный ответ: 2**