Объясни и докажи, что если два вектора коллинеарны, то координаты одного вектора пропорциональны координатам другого и обратное утверждение.

Конечно, давай разберёмся! Представь, что у тебя есть два вектора, и они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Это значит, что они коллинеарны. Если они коллинеарны, то их координаты будут связаны простым умножением на какое-то число. Например, если вектор $a$ имеет координаты $(x_1, y_1)$, а вектор $b$ имеет координаты $(x_2, y_2)$, и $b = k \cdot a$ (где $k$ - это какое-то число), то $x_2 = k \cdot x_1$ и $y_2 = k \cdot y_1$. Чтобы доказать это, можно представить векторы как стрелочки, и если одна стрелочка получается из другой просто увеличением или уменьшением в $k$ раз, то и каждая координата тоже изменится в $k$ раз. Обратное утверждение тоже верно: если координаты одного вектора можно получить, умножив координаты другого вектора на одно и то же число, то эти векторы коллинеарны. Это значит, что они лежат на одной прямой или параллельны друг другу.