Объясни, при каких значениях переменной имеет смысл каждое рациональное выражение: x/(x-2), (b+4)/(b²+7), y/(y²-1) + y/(y-3), (a+10)/(a(a-1))

Привет! Сейчас разберёмся, когда рациональное выражение имеет смысл. Это значит, что нужно найти такие значения переменных, при которых знаменатель не равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. a) $\frac{x}{x-2}$: Чтобы это выражение имело смысл, знаменатель $x - 2$ не должен быть равен нулю. Решаем уравнение: $x - 2 = 0$. Значит, $x = 2$. Выходит, что выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x = 2$. б) $\frac{b+4}{b^2+7}$: Знаменатель $b^2 + 7$ всегда больше нуля, потому что $b^2$ всегда неотрицательное число (ноль или положительное), и к нему прибавляется 7. Значит, знаменатель никогда не обратится в ноль, и выражение имеет смысл при любых значениях $b$. в) $\frac{y}{y^2-1} + \frac{y}{y-3}$: Тут два знаменателя: $y^2 - 1$ и $y - 3$. Нужно, чтобы оба не равнялись нулю. * $y^2 - 1 = 0$ преобразуется в $(y - 1)(y + 1) = 0$. Значит, $y = 1$ или $y = -1$. * $y - 3 = 0$ дает $y = 3$. Выходит, что выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y = 1$, $y = -1$ и $y = 3$. г) $\frac{a+10}{a(a-1)}$: Знаменатель $a(a - 1)$ не должен быть равен нулю. Это происходит, когда $a = 0$ или $a - 1 = 0$, то есть $a = 1$. Значит, выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a = 0$ и $a = 1$.