Как изменятся размах, мода и среднее арифметическое выборки, если: а) к ней добавить наименьшую варианту?

Задание 61. а) Объём выборки - это количество чисел в наборе. В данном случае, объём равен 8. Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество: $$(13 + 12 + 10 + 12 + 10 + 14 + 13 + 10) / 8 = 94 / 8 = 11,75$$ Размах выборки - это разница между самым большим и самым маленьким числом: $$14 - 10 = 4$$. Мода - это число, которое встречается чаще всего. В данном случае, мода равна 10 (встречается 3 раза). Медиана - это середина отсортированного набора чисел. Сначала нужно отсортировать числа: 10, 10, 10, 12, 12, 13, 13, 14. Так как чисел чётное количество, медиана будет средним арифметическим двух чисел посередине: $$(12 + 12) / 2 = 12$$. б) Объём выборки равен 8. Среднее арифметическое: $$(0 + 1 + 1 + 1 + (-1) + 0 + 1 + 0) / 8 = 3 / 8 = 0,375$$ Размах: $$1 - (-1) = 2$$ Мода: 1 (встречается 4 раза). Медиана: -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1. Медиана = $$(0+1)/2=0,5$$. в) Объём выборки равен 8. Среднее арифметическое: $$(-5 + (-7) + 3 + (-1) + 0 + 2 + 1 + (-3)) / 8 = -10 / 8 = -1,25$$ Размах: $$3 - (-7) = 10$$ Моды нет, так как каждое число встречается только один раз. Медиана: -7, -5, -3, -1, 0, 1, 2, 3. Медиана = $$(-1+0)/2 = -0,5$$. г) Объём выборки равен 5. Среднее арифметическое: $$(117 + 121 + 121 + 121 + 121) / 5 = 601 / 5 = 120,2$$ Размах: $$121 - 117 = 4$$ Мода: 121 (встречается 4 раза). Медиана: 117, 121, 121, 121, 121. Медиана = 121. Задание 62. Чтобы найти среднюю урожайность пшеницы, собранной с трёх полей, нужно сначала вычислить общий урожай с каждого поля, затем сложить эти значения и разделить на общую площадь. Урожай с первого поля: $$10 \cdot 18 = 180$$ ц Урожай со второго поля: $$12 \cdot 18,5 = 222$$ ц Урожай с третьего поля: $$4 \cdot 23,5 = 94$$ ц Общий урожай: $$180 + 222 + 94 = 496$$ ц Общая площадь: $$10 + 12 + 4 = 26$$ га Средняя урожайность: $$496 / 26 \approx 19,08$$ ц/га **Ответ:** 19,08 ц/га Задание 63. а) Если к выборке добавить наименьший вариант, то размах увеличится, так как разница между самым большим и самым маленьким значением станет больше. Мода может измениться, если наименьший вариант станет встречаться чаще других значений. Среднее арифметическое уменьшится, так как добавится меньшее число. б) Если к выборке добавить наибольший вариант, то размах также увеличится. Мода может измениться, если наибольший вариант станет встречаться чаще других значений. Среднее арифметическое увеличится, так как добавится большее число.