Реши уравнения: 1) 1/4 * x^2 + (x - 12) / 4 = 0; 2) 4x^2 - 4a^2x + a^4 - b^4 = 0

Конечно, давай решим эти уравнения! 9. Начнём с уравнения $\frac{1}{4}x^2 + \frac{x - 12}{4} = 0$. Домножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей: $$x^2 + x - 12 = 0$$ Теперь можно решить квадратное уравнение. Используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ **Ответ: x = 3, x = -4** 10. Теперь решим уравнение $4x^2 - 4a^2x + a^4 - b^4 = 0$. Это тоже квадратное уравнение, хотя и выглядит сложнее из-за параметров $a$ и $b$. Снова используем дискриминант: $$D = (-4a^2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (a^4 - b^4) = 16a^4 - 16a^4 + 16b^4 = 16b^4$$ Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{4a^2 + \sqrt{16b^4}}{2 \cdot 4} = \frac{4a^2 + 4b^2}{8} = \frac{a^2 + b^2}{2}$$ $$x_2 = \frac{4a^2 - \sqrt{16b^4}}{2 \cdot 4} = \frac{4a^2 - 4b^2}{8} = \frac{a^2 - b^2}{2}$$ **Ответ: $x = \frac{a^2 + b^2}{2}$, $x = \frac{a^2 - b^2}{2}$** 11. Решим уравнение $\frac{x(x + 4)}{2} - 3 = \frac{7x}{4} - \frac{5x}{6}$. Сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 2, 4 и 6): $$6x(x + 4) - 36 = 21x - 10x$$ Раскроем скобки и упростим: $$6x^2 + 24x - 36 = 11x$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$6x^2 + 13x - 36 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение через дискриминант: $$D = 13^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-36) = 169 + 864 = 1033$$ Корни будут такие: $$x_1 = \frac{-13 + \sqrt{1033}}{12}$$ $$x_2 = \frac{-13 - \sqrt{1033}}{12}$$ **Ответ: $x = \frac{-13 + \sqrt{1033}}{12}$, $x = \frac{-13 - \sqrt{1033}}{12}$** 12. Решим уравнение $\frac{x - 3}{4} + \frac{2x + 3}{5} = \frac{x^2 - 11}{10}$. Умножим обе части уравнения на 20 (наименьшее общее кратное 4, 5 и 10): $$5(x - 3) + 4(2x + 3) = 2(x^2 - 11)$$ Раскроем скобки и упростим: $$5x - 15 + 8x + 12 = 2x^2 - 22$$ $$13x - 3 = 2x^2 - 22$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$2x^2 - 13x - 19 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-19) = 169 + 152 = 321$$ Корни будут такие: $$x_1 = \frac{13 + \sqrt{321}}{4}$$ $$x_2 = \frac{13 - \sqrt{321}}{4}$$ **Ответ: $x = \frac{13 + \sqrt{321}}{4}$, $x = \frac{13 - \sqrt{321}}{4}$**