Найди $|\vec{AB} + \vec{BC}|$ если сторона равностороннего треугольника $ABC$ равна $a$

Question

Вопрос:

Найди $|\vec{AB} + \vec{BC}|$ если сторона равностороннего треугольника $ABC$ равна $a$

$Найди $|\vec{AB} + \vec{BC}|$ если сторона равностороннего треугольника $ABC$ равна $a$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решаем!\\ а) $|\vec{AB} + \vec{BC}| = |\vec{AC}| = a$ (потому что в равностороннем треугольнике все стороны равны)\\ б) $|\vec{AB} + \vec{AC}|$ — здесь нужно воспользоваться правилом параллелограмма. Если построить параллелограмм на векторах \vec{AB} и \vec{AC}, то диагональ, выходящая из точки A, будет суммой этих векторов. Длина этой диагонали равна $a\sqrt{3}$.\\ в) $|\vec{AB} + \vec{CB}| = |\vec{AB} - \vec{BC}|$. Представим себе, что мы из вектора \vec{AB} вычитаем вектор \vec{BC}. Это то же самое, что прибавить вектор \vec{CB}. Если из точки B провести вектор, равный и параллельный вектору \vec{CB}, то получится равнобедренный треугольник с углом 120° между сторонами. Длина результирующего вектора будет равна $a\sqrt{3}$.\\ г) $|\vec{BA} - \vec{BC}| = |\vec{CA}| = a$ (потому что если из вектора \vec{BA} вычесть вектор \vec{BC}, то получится вектор \vec{CA}, а он равен стороне треугольника).\\ д) $|\vec{AB} - \vec{AC}| = |\vec{CB}| = a$ (аналогично, если из вектора \vec{AB} вычесть вектор \vec{AC}, то получится вектор \vec{CB}, который также равен стороне треугольника).

Найди $|\vec{AB} + \vec{BC}|$ если сторона равностороннего треугольника $ABC$ равна $a$

Ответ ассистента

Другие решения