Можешь ли ты упростить выражение (6 / (y² - 9)) + (1 / (3 - y))?

Конечно, давай решим это вместе! Вот как можно упростить это выражение: 1. **Приведение к общему знаменателю:** Чтобы сложить дроби, нам нужен одинаковый знаменатель. Заметим, что $y^2 - 9$ можно разложить как $(y - 3)(y + 3)$. А у второй дроби в знаменателе $3 - y$, что почти то же самое, но с другим знаком. Чтобы сделать знаменатели одинаковыми, умножим вторую дробь на $-1$ и числитель, и знаменатель: $\frac{1}{3 - y} = \frac{-1}{y - 3}$. 2. **Преобразование выражения:** Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{6}{y^2 - 9} + \frac{1}{3 - y} = \frac{6}{(y - 3)(y + 3)} - \frac{1}{y - 3}$$ 3. **Общий знаменатель:** Теперь приведём дроби к общему знаменателю $(y - 3)(y + 3)$. Для этого первую дробь оставим как есть, а вторую умножим на $(y + 3)$ и числитель, и знаменатель: $$\frac{6}{(y - 3)(y + 3)} - \frac{1 \cdot (y + 3)}{(y - 3) \cdot (y + 3)} = \frac{6 - (y + 3)}{(y - 3)(y + 3)}$$ 4. **Упрощение числителя:** Упростим числитель, раскрыв скобки: $$\frac{6 - y - 3}{(y - 3)(y + 3)} = \frac{3 - y}{(y - 3)(y + 3)}$$ 5. **Сокращение дроби:** Заметим, что $3 - y$ и $y - 3$ отличаются только знаком. Поэтому можно записать $3 - y = -(y - 3)$. Тогда: $$\frac{3 - y}{(y - 3)(y + 3)} = \frac{-(y - 3)}{(y - 3)(y + 3)}$$ Теперь можно сократить $(y - 3)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{-1}{y + 3}$$ **Ответ: $\frac{-1}{y + 3}$**