Докажи, что самая дорогая из покупок не могла стоить дороже, чем 70 копеек

Давай попробуем это доказать! Представим, что цены товаров идут по порядку: $a_1, a_2, a_3, ..., a_9$. Мы знаем, что любые две соседние покупки в сумме стоят одинаково. Это значит: $a_1 + a_2 = a_2 + a_3 = a_3 + a_4 = ... = a_8 + a_9$ Из этого следует, что: $a_1 = a_3 = a_5 = a_7 = a_9$ (все нечетные товары стоят одинаково) $a_2 = a_4 = a_6 = a_8$ (все четные товары стоят одинаково) То есть, у нас есть только два разных типа товаров: нечетные (например, ручки) и четные (например, карандаши). Пусть нечетные товары (ручки) стоят x копеек, а четные (карандаши) - y копеек. Тогда: $5x + 4y = 300$ (потому что всего потратили 3 рубля, или 300 копеек) Чтобы доказать, что самая дорогая покупка не больше 70 копеек, нам нужно показать, что и x, и y не больше 70. Предположим, что x > 70 (то есть, ручка стоит больше 70 копеек). Тогда: $5x > 350$ Но это уже больше, чем общая сумма в 300 копеек! Значит, наше предположение неверно, и x не может быть больше 70. Теперь предположим, что y > 70 (то есть, карандаш стоит больше 70 копеек). Тогда: $4y > 280$ Чтобы в сумме получилось 300, нужно, чтобы $5x < 20$, а значит, $x < 4$. Но тогда $5x + 4y < 5 * 4 + 300 = 300$. Получается, что $4y$ должно быть сильно меньше 300, чтобы выполнялось условие. Таким образом, и x, и y не могут быть больше 70 копеек. Значит, самая дорогая покупка (будь то ручка или карандаш) не могла стоить дороже 70 копеек.