Найди q, если разность корней уравнения x² – 8x + q = 0 равна 16; найди q, если сумма квадратов корней уравнения x² – 7x + q = 0 равна 29.

Привет! Давай решим эти уравнения вместе! a) Разность корней уравнения $x^2 - 8x + q = 0$ равна 16. Нужно найти $q$. Пусть $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 8$ $x_1 \cdot x_2 = q$ По условию, $x_1 - x_2 = 16$. Решим систему уравнений: $\begin{cases} x_1 + x_2 = 8 \\ x_1 - x_2 = 16 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2x_1 = 24$, значит, $x_1 = 12$. Тогда $x_2 = 8 - x_1 = 8 - 12 = -4$. Теперь найдем $q$: $q = x_1 \cdot x_2 = 12 \cdot (-4) = -48$. **Ответ: q = -48** б) Сумма квадратов корней уравнения $x^2 - 7x + q = 0$ равна 29. Найдите $q$. Снова, пусть $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 7$ $x_1 \cdot x_2 = q$ По условию, $x_1^2 + x_2^2 = 29$. Преобразуем это выражение: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 29$ Подставим известные значения: $7^2 - 2q = 29$ $49 - 2q = 29$ $2q = 49 - 29$ $2q = 20$ $q = 10$ **Ответ: q = 10**