Реши задачу: Найди все углы и периметр параллелограмма ABCD, если высота, проведённая из вершины B, делит сторону AD на отрезки AH = 6 см, HD = 17 см, угол ABH = 45°, AB = 18 см. Является ли четырёхугольник PQRS параллелограммом, если диагональ PR = 2,8 м, точка O делит её на отрезки PO = 1,3 м и RO = 1,5 м, диагональ QS = 4,2 м, QO = 2,1 м.

**Задача №6:** 1. Рассмотрим треугольник $ABH$. Он прямоугольный, так как $BH$ — высота. $\angle ABH = 45^\circ$, значит, $\angle BAH = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Получается, что треугольник $ABH$ равнобедренный, и $AH = BH = 6$ см. 2. Площадь параллелограмма можно найти как произведение высоты на сторону, к которой она проведена: $S = BH \cdot AD$. У нас $AD = AH + HD = 6 + 17 = 23$ см. Тогда $S = 6 \cdot 23 = 138$ см$^2$. 3. Чтобы найти сторону $AB$, рассмотрим треугольник $ABH$ еще раз. По теореме Пифагора: $AB^2 = AH^2 + BH^2 = 6^2 + 6^2 = 72$. Значит, $AB = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ см. 4. Теперь найдем периметр параллелограмма: $P = 2(AB + AD) = 2(18 + 23) = 2 \cdot 41 = 82$ см. 5. Углы параллелограмма: $\angle A = \angle C = 45^\circ$, $\angle B = \angle D = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$. **Ответ:** Углы параллелограмма: $45^\circ$, $135^\circ$, $45^\circ$, $135^\circ$. Периметр: 82 см. **Задача №7:** Для того чтобы четырёхугольник $PQRS$ был параллелограммом, необходимо, чтобы его диагонали делились точкой пересечения пополам. Проверим это условие: $PO = 1,3$ м, $RO = 1,5$ м. Значит, $PR = PO + RO = 1,3 + 1,5 = 2,8$ м (что соответствует условию). $QO = 2,1$ м. Так как $QS = 4,2$ м, то $OS = QS - QO = 4,2 - 2,1 = 2,1$ м. Значит, $QO = OS$. Теперь сравним отрезки диагоналей: $PO \neq RO$ (1,3 не равно 1,5). Значит, диагональ $PR$ не делится точкой $O$ пополам. **Вывод:** Четырёхугольник $PQRS$ не является параллелограммом, так как его диагонали не делятся точкой пересечения пополам.