Представь трёхчлен в виде квадрата двучлена: a² + 8a + 16

Question

Вопрос:

Представь трёхчлен в виде квадрата двучлена: a² + 8a + 16

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай попробуем представить эти выражения в виде квадрата двучлена! 1) $a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2$. Это потому, что $(a+4)(a+4) = a^2 + 4a + 4a + 16 = a^2 + 8a + 16$. 2) $9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2$. Здесь $(3x-1)(3x-1) = 9x^2 - 3x - 3x + 1 = 9x^2 - 6x + 1$. 3) $121m^2 - 88mn + 16n^2 = (11m - 4n)^2$. Проверяем: $(11m - 4n)(11m - 4n) = 121m^2 - 44mn - 44mn + 16n^2 = 121m^2 - 88mn + 16n^2$. 5) $a^6 - 4a^3b + 4b^2 = (a^3 - 2b)^2$. Раскрываем скобки: $(a^3 - 2b)(a^3 - 2b) = a^6 - 2a^3b - 2a^3b + 4b^2 = a^6 - 4a^3b + 4b^2$. 6) $25p^{10} + q^8 + 10p^5q^4 = (5p^5 + q^4)^2$. Убедимся: $(5p^5 + q^4)(5p^5 + q^4) = 25p^{10} + 5p^5q^4 + 5p^5q^4 + q^8 = 25p^{10} + 10p^5q^4 + q^8$. 7) $\frac{1}{169}x^4 + 2x^2y^2 + 169y^4 = (\frac{1}{13}x^2 + 13y^2)^2$. Проверим: $(\frac{1}{13}x^2 + 13y^2)(\frac{1}{13}x^2 + 13y^2) = \frac{1}{169}x^4 + x^2y^2 + x^2y^2 + 169y^4 = \frac{1}{169}x^4 + 2x^2y^2 + 169y^4$. Всё просто: нужно увидеть, какие два слагаемых возводятся в квадрат, и проверить удвоенное произведение!

Представь трёхчлен в виде квадрата двучлена: a² + 8a + 16

Ответ ассистента

Другие решения