Вычисли, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°, 60°, 120° и 108°.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе. Чтобы найти количество сторон выпуклого многоугольника, зная величину его угла, можно воспользоваться формулой суммы углов выпуклого $n$-угольника: $S = (n - 2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — количество сторон многоугольника. А теперь решим каждую задачу по очереди: а) Если каждый угол равен $90^\circ$, то сумма углов $n$-угольника равна $90n$. Получаем уравнение: $90n = (n - 2) \cdot 180$ $90n = 180n - 360$ $90n = 360$ $n = 4$ Это квадрат или прямоугольник. б) Если каждый угол равен $60^\circ$, то сумма углов $n$-угольника равна $60n$. Получаем уравнение: $60n = (n - 2) \cdot 180$ $60n = 180n - 360$ $120n = 360$ $n = 3$ Это треугольник. в) Если каждый угол равен $120^\circ$, то сумма углов $n$-угольника равна $120n$. Получаем уравнение: $120n = (n - 2) \cdot 180$ $120n = 180n - 360$ $60n = 360$ $n = 6$ Это шестиугольник. г) Если каждый угол равен $108^\circ$, то сумма углов $n$-угольника равна $108n$. Получаем уравнение: $108n = (n - 2) \cdot 180$ $108n = 180n - 360$ $72n = 360$ $n = 5$ Это пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны б) 3 стороны в) 6 сторон г) 5 сторон