Объясни, как доказать теорему Фалеса

Для доказательства теоремы Фалеса нужно показать, что если на одной прямой отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то на другой прямой они тоже отсекут равные отрезки. Решение: Пусть на прямой $l_1$ отложены равные отрезки $A_1A_2$, $A_2A_3$, $A_3A_4$ и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую $l_2$ в точках $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$ и т.д. Надо доказать, что отрезки $B_1B_2$, $B_2B_3$, $B_3B_4$ равны друг другу. Рассмотрим случай, когда прямые $l_1$ и $l_2$ параллельны (рис. 165, а). Тогда $A_1A_2 = B_1B_2$ и $A_2A_3 = B_2B_3$, так как это противоположные стороны параллелограммов $A_1B_1B_2A_2$ и $A_2B_2B_3A_3$. Так как $A_1A_2 = A_2A_3$, то и $B_1B_2 = B_2B_3$. Если прямые $l_1$ и $l_2$ не параллельны, то через точку $B_1$ проведём прямую $l$, параллельную $l_1$ (рис. 165, б). Она пересечёт прямые $A_2B_2$ и $A_3B_3$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Так как $A_1A_2 = A_2A_3$, то по доказанному $B_1P = PQ$. *Перевод: To prove Thales' theorem, you need to show that if equal segments are laid off on one line and parallel lines are drawn through their ends, then they will also cut off equal segments on the other line.*