Объясни, как разложить вектор KB по векторам AD = m и AC = n в параллелограмме ABCD, если K принадлежит AB и AK : KB = 4 : 3.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по геометрии. Смотри, нам нужно выразить вектор $\vec{KB}$ через векторы $\vec{AD}$ и $\vec{AC}$. Вот как это можно сделать: 1. Выразим $\vec{AB}$ через $\vec{AC}$ и $\vec{AD}$. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $\vec{AB} = \vec{DC}$ и $\vec{AD} = \vec{BC}$. Еще нам понадобится, что $\vec{AC} = \vec{AD} + \vec{DC}$, или $\vec{DC} = \vec{AC} - \vec{AD}$. Значит, $\vec{AB} = \vec{AC} - \vec{AD}$. 2. Теперь найдем связь между $\vec{KB}$ и $\vec{AB}$. Нам дано, что $AK : KB = 4 : 3$. Это значит, что весь отрезок $AB$ можно поделить на $4 + 3 = 7$ частей, где $AK$ занимает 4 части, а $KB$ — 3 части. Тогда $\vec{KB} = -\frac{3}{7} \vec{AB}$. Почему минус? Потому что $\vec{KB}$ и $\vec{AB}$ смотрят в разные стороны. 3. Подставим выражение для $\vec{AB}$ из первого пункта: $$\vec{KB} = -\frac{3}{7} (\vec{AC} - \vec{AD}) = -\frac{3}{7} \vec{AC} + \frac{3}{7} \vec{AD}.$$ 4. Заменим $\vec{AD}$ на $\vec{m}$ и $\vec{AC}$ на $\vec{n}$: $$\vec{KB} = \frac{3}{7} \vec{m} - \frac{3}{7} \vec{n}.$$ **Ответ:** $\vec{KB} = \frac{3}{7} \vec{m} - \frac{3}{7} \vec{n}$