Реши задачи с 1 по 10 с решением

Привет! Сейчас помогу тебе со всеми этими задачками. Будем решать их по порядку, чтобы тебе было всё понятно. 1. Найдите значение выражения: * a) $$\frac{4,2}{6,3} = \frac{42}{63} = \frac{2*21}{3*21} = \frac{2}{3}$$ * б) $$1\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} = \frac{4}{3} : \frac{3}{2} = \frac{4}{3} * \frac{2}{3} = \frac{8}{9}$$ * в) $$\frac{7,5 * 1,8 * 4,8}{3,6 * 9,6 * 2,5} = \frac{7,5}{2,5} * \frac{1,8}{3,6} * \frac{4,8}{9,6} = 3 * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = \frac{3}{4} = 0,75$$ * г) $$\frac{1,2 * 2,25 * 0,15}{0,9 * 1,5 * 4,2} = \frac{1,2}{0,9} * \frac{2,25}{1,5} * \frac{0,15}{4,2} = \frac{4}{3} * 1,5 * \frac{15}{420} = \frac{4}{3} * \frac{3}{2} * \frac{1}{28} = 2 * \frac{1}{28} = \frac{1}{14}$$ * д) $$\frac{3,4 : 1,8 - 1\frac{2}{3}}{0,918 : 0,51 + 0,45} = \frac{3,4 : 1,8 - \frac{5}{3}}{1,8 + 0,45} = \frac{\frac{34}{10} : \frac{18}{10} - \frac{5}{3}}{2,25} = \frac{\frac{34}{18} - \frac{5}{3}}{2,25} = \frac{\frac{17}{9} - \frac{15}{9}}{2,25} = \frac{\frac{2}{9}}{2,25} = \frac{2}{9} : \frac{225}{100} = \frac{2}{9} * \frac{4}{9} = \frac{8}{81}$$ * e) $$\frac{0,5 * 8 \frac{2}{5} - 1\frac{5}{7}}{6,4 + 0,9 : 1,5} = \frac{\frac{1}{2} * \frac{42}{5} - \frac{12}{7}}{6,4 + \frac{9}{10} : \frac{3}{2}} = \frac{\frac{21}{5} - \frac{12}{7}}{6,4 + \frac{9}{10} * \frac{2}{3}} = \frac{\frac{147 - 60}{35}}{6,4 + \frac{3}{5}} = \frac{\frac{87}{35}}{7} = \frac{87}{35*7} = \frac{87}{245}$$ 2. Найдите значение выражения: * a) $$\frac{2,5}{1,5} = \frac{25}{15} = \frac{5*5}{5*3} = \frac{5}{3}$$ * б) $$4 \frac{2}{3} : 1\frac{1}{2} = \frac{14}{3} : \frac{3}{2} = \frac{14}{3} * \frac{2}{3} = \frac{28}{9}$$ * в) $$\frac{0,7 * 1,8 * 2,6}{7,2 * 7,8 * 1,4} = \frac{0,7}{1,4} * \frac{1,8}{7,2} * \frac{2,6}{7,8} = \frac{1}{2} * \frac{1}{4} * \frac{1}{3} = \frac{1}{24}$$ * г) $$\frac{7,8 - 11,7 : 6,5}{(1/2 + 1/3 + 1/4) * \frac{12}{13}} = \frac{7,8 - 1,8}{( \frac{6 + 4 + 3}{12}) * \frac{12}{13}} = \frac{6}{\frac{13}{12} * \frac{12}{13}} = \frac{6}{1} = 6$$ 3. Выполните деление: * $$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{16}}{2 \frac{1}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{12}} = \frac{\frac{4 + 8 - 1}{16}}{\frac{13}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{12}} = \frac{\frac{11}{16}}{\frac{52 - 9 + 2}{24}} = \frac{11}{16} : \frac{45}{24} = \frac{11}{16} * \frac{24}{45} = \frac{11}{2} * \frac{3}{45} = \frac{11}{2} * \frac{1}{15} = \frac{11}{30}$$ * $$\frac{6,24 : 0,3 - 15,8}{2,3 * 5 + 2,5} = \frac{20,8 - 15,8}{11,5 + 2,5} = \frac{5}{14}$$ 4. Представьте в виде дроби выражение $a + \frac{b}{c}$. * Чтобы представить выражение в виде дроби, нужно привести всё к общему знаменателю. В данном случае, это можно сделать так: $a + \frac{b}{c} = \frac{ac}{c} + \frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}$ 5. В магазин привезли 2,4 т груш и 3,6 т яблок. Во сколько раз больше привезли яблок, чем груш? Какую часть привезенных фруктов составляли груши? Сколько процентов от всех привезенных фруктов составляют яблоки? * Во сколько раз больше яблок, чем груш: $$\frac{3,6}{2,4} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} = 1,5$$ * Какую часть составляли груши: $$\frac{2,4}{2,4 + 3,6} = \frac{2,4}{6} = \frac{24}{60} = \frac{2}{5}$$ * Сколько процентов составляли яблоки: $$\frac{3,6}{6} * 100 = \frac{36}{60} * 100 = 60 \%$ 6. Из 150 кг свежих вишен получилось 36 кг сушеных. Сколько процентов сушеных вишен получается из свежих? * $$\frac{36}{150} * 100 \% = \frac{36}{3} * 2 \% = 12 * 2 \% = 24 \%$ 7. Заполните пустые клетки таблицы расхода трехмесячного запаса топлива: **Допущение:** Нужно найти расход угля в феврале, марте и общий расход в процентах для марта. * Всего 15 тонн - это 100%, значит 1% = 0,15 тонн. * Февраль: 42% от всего запаса, значит $0,15 * 42 = 6,3$ тонн. * Январь + Февраль = $5,4 + 6,3 = 11,7$ тонн. * Март = $15 - 11,7 = 3,3$ тонн. * Март в процентах: $$\frac{3,3}{15} * 100 \% = 22 \%$ Итоговая таблица: | | Январь | Февраль | Март | Всего | | :---------- | :----- | :------ | :--- | :---- | | Расход угля, т | 5,4 | 6,3 | 3,3 | 15 | | Расход запаса угля, % | | 42 | 22 | 100 | 8. Еще недавно с каждого гектара собирали 35 ц пшеницы. Теперь урожайность повысилась и стала равной 42 ц с гектара. На сколько процентов повысилась урожайность пшеницы? * Разница в урожайности: $42 - 35 = 7$ ц. * На сколько процентов повысилась урожайность: $$\frac{7}{35} * 100 \% = 20 \%$ 9. Производительность первого станка-автомата 220 деталей в час, а второго 176 деталей в час. На сколько процентов производительность второго станка меньше, чем первого? * Разница в производительности: $220 - 176 = 44$ детали. * На сколько процентов производительность второго станка меньше: $$\frac{44}{220} * 100 \% = 20 \%$ 10. В составе товарного поезда 80 вагонов, причем крытых вагонов 35, цистерн 25, а остальные вагоны - платформы. Какую часть всех вагонов составляют крытые вагоны? Во сколько раз платформ меньше, чем крытых вагонов? Сколько процентов всего состава составляют цистерны? * Платформы: $80 - 35 - 25 = 20$ вагонов. * Какую часть всех вагонов составляют крытые: $$\frac{35}{80} = \frac{7}{16}$$ * Во сколько раз платформ меньше, чем крытых вагонов: $$\frac{35}{20} = \frac{7}{4} = 1,75$$ * Сколько процентов всего состава составляют цистерны: $$\frac{25}{80} * 100 \% = \frac{5}{16} * 100 \% = 31,25 \%$