Реши неравенство (7/9)^(2x²-3x) ≥ 9/7

Привет! Давай решим неравенство из твоего задания. $$(\frac{7}{9})^{2x^2-3x} \ge \frac{9}{7}$$ Сначала нужно сделать так, чтобы основания степеней были одинаковыми. Заметим, что $\frac{9}{7}$ это то же самое, что $(\frac{7}{9})^{-1}$. Тогда неравенство можно переписать так: $$(\frac{7}{9})^{2x^2-3x} \ge (\frac{7}{9})^{-1}$$ Поскольку основание степени $\frac{7}{9}$ меньше 1, знак неравенства меняется на противоположный, когда мы переходим к сравнению показателей степеней: $$2x^2 - 3x \le -1$$ Перенесем $-1$ влево, чтобы решить квадратное неравенство: $$2x^2 - 3x + 1 \le 0$$ Чтобы найти корни квадратного уравнения $2x^2 - 3x + 1 = 0$, можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}$$ Теперь мы знаем, что парабола $2x^2 - 3x + 1$ пересекает ось $x$ в точках $x = \frac{1}{2}$ и $x = 1$. Поскольку коэффициент при $x^2$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Нам нужно найти значения $x$, при которых $2x^2 - 3x + 1 \le 0$, то есть где парабола находится ниже оси $x$. Это происходит между корнями. **Ответ**: $\frac{1}{2} \le x \le 1$