Помоги упростить выражение 2^(2-3√5) ⋅ 8^(√5)

Question

Вопрос:

Помоги упростить выражение 2^(2-3√5) ⋅ 8^(√5)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай упростим выражение $2^{2-3\sqrt{5}} \cdot 8^{\sqrt{5}}$. Сначала представим 8 как степень двойки: $8 = 2^3$. Тогда наше выражение станет таким: $$2^{2-3\sqrt{5}} \cdot (2^3)^{\sqrt{5}}$$ Теперь упростим, используя свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $$2^{2-3\sqrt{5}} \cdot 2^{3\sqrt{5}}$$ Теперь, когда у нас одинаковые основания, мы можем сложить показатели: $$2^{(2-3\sqrt{5}) + 3\sqrt{5}}$$ $-3\sqrt{5}$ и $+3\sqrt{5}$ взаимно уничтожаются, и остаётся: $$2^2 = 4$$ **Ответ: 4**

Помоги упростить выражение 2^(2-3√5) ⋅ 8^(√5)

Ответ ассистента

Другие решения