Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°

376. Давай найдем углы параллелограмма $ABCD$ в разных случаях: a) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$ (противоположные углы параллелограмма равны). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, значит, $\angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, и $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то можно решить систему уравнений: $\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$ Сложим уравнения: $2 \angle A = 235^\circ$, значит, $\angle A = 117,5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117,5^\circ = 62,5^\circ$. И $\angle C = 117,5^\circ$, $\angle D = 62,5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то $2 \angle A = 142^\circ$ (так как $\angle A = \angle C$), значит, $\angle A = \angle C = 71^\circ$. Тогда $\angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$, и $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, то есть $3 \angle B = 180^\circ$, значит, $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. И $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. д) Если $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$, то $\angle A = \angle CAD + \angle BAC$ и $\angle C = \angle ACD + \angle ACB$. Так как $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$, то $\angle A = \angle C$ и можно найти $\angle BAC$ и $\angle ACB$. $\angle ADC = 180 - (16 + 37) = 127^\circ$, следовательно $\angle ABC = 127^\circ$ (как противолежащий угол). $\angle A + \angle C = 360 - 127 - 127 = 106^\circ$, следовательно $\angle A = \angle C = 53^\circ$ *Перевод:* 376. Let's find the angles of parallelogram $ABCD$ in different cases: a) If $\angle A = 84^\circ$, then $\angle C = 84^\circ$ (opposite angles of a parallelogram are equal). The sum of the angles adjacent to one side is $180^\circ$, so $\angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. b) If $\angle A - \angle B = 55^\circ$, and $\angle A + \angle B = 180^\circ$, then you can solve the system of equations: $\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$ Adding the equations: $2 \angle A = 235^\circ$, so $\angle A = 117.5^\circ$. Then $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. And $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$. c) If $\angle A + \angle C = 142^\circ$, then $2 \angle A = 142^\circ$ (since $\angle A = \angle C$), so $\angle A = \angle C = 71^\circ$. Then $\angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$. d) If $\angle A = 2 \angle B$, and $\angle A + \angle B = 180^\circ$, then $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, that is $3 \angle B = 180^\circ$, so $\angle B = 60^\circ$. Then $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. And $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. e) If $\angle CAD = 16^\circ$ and $\angle ACD = 37^\circ$, then $\angle A = \angle CAD + \angle BAC$ and $\angle C = \angle ACD + \angle ACB$. Since $\angle CAD = 16^\circ$ and $\angle ACD = 37^\circ$, then $\angle A = \angle C$ and you can find $\angle BAC$ and $\angle ACB$. $\angle ADC = 180 - (16 + 37) = 127^\circ$, therefore $\angle ABC = 127^\circ$ (as the opposite angle). $\angle A + \angle C = 360 - 127 - 127 = 106^\circ$, therefore $\angle A = \angle C = 53^\circ$