Как доказать, что MN - средняя линия треугольника ABC, если M - середина стороны AB, MN параллельна BC и пересекает AC в точке N?

Чтобы доказать, что $MN$ - средняя линия треугольника $ABC$, нужно вспомнить, что средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. По условию, точка $M$ - середина стороны $AB$. Также дано, что прямая $MN$ параллельна стороне $BC$ и пересекает сторону $AC$ в точке $N$. Теперь нужно доказать, что точка $N$ - середина стороны $AC$. Это можно сделать, используя теорему Фалеса или теорему о пропорциональных отрезках. Так как $MN$ параллельна $BC$, то по теореме Фалеса, она делит стороны $AB$ и $AC$ на пропорциональные отрезки. Поскольку $AM = MB$ (так как $M$ - середина $AB$), то и $AN$ должно быть равно $NC$, то есть $N$ - середина $AC$. Итак, $M$ - середина $AB$, $N$ - середина $AC$. Значит, $MN$ - средняя линия треугольника $ABC$. **Ответ:** $MN$ - средняя линия треугольника $ABC$, что и требовалось доказать.