Сравни $\sqrt{6} + \sqrt{3}$ и $\sqrt{7} + \sqrt{2}$

Question

Вопрос:

Сравни $\sqrt{6} + \sqrt{3}$ и $\sqrt{7} + \sqrt{2}$

$Сравни $\sqrt{6} + \sqrt{3}$ и $\sqrt{7} + \sqrt{2}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай сравним $\sqrt{6} + \sqrt{3}$ и $\sqrt{7} + \sqrt{2}$. Чтобы это сделать, можно возвести в квадрат обе части и посмотреть, что получится: $(\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 = 6 + 2\sqrt{6}\sqrt{3} + 3 = 9 + 2\sqrt{18} = 9 + 2\sqrt{9 \cdot 2} = 9 + 6\sqrt{2}$ $(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 = 7 + 2\sqrt{7}\sqrt{2} + 2 = 9 + 2\sqrt{14}$ Теперь нужно сравнить $9 + 6\sqrt{2}$ и $9 + 2\sqrt{14}$. Так как у обоих выражений есть 9, можно просто сравнить $6\sqrt{2}$ и $2\sqrt{14}$. Чтобы было проще, давай снова возведём в квадрат: $(6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72$ $(2\sqrt{14})^2 = 4 \cdot 14 = 56$ Так как $72 > 56$, то $6\sqrt{2} > 2\sqrt{14}$. Это значит, что $(\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 > (\sqrt{7} + \sqrt{2})^2$, и следовательно, $\sqrt{6} + \sqrt{3} > \sqrt{7} + \sqrt{2}$. **Ответ: $\sqrt{6} + \sqrt{3}$ больше, чем $\sqrt{7} + \sqrt{2}$**

Сравни $\sqrt{6} + \sqrt{3}$ и $\sqrt{7} + \sqrt{2}$

Ответ ассистента

Другие решения