Найди медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: A (0; 1), B (1; −4), C (5; 2)

Привет! Сейчас помогу найти медиану AM треугольника ABC. Сначала давай вспомним, что такое медиана. Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, медиана AM соединяет вершину A с серединой стороны BC. Чтобы найти длину медианы AM, нам нужно сначала найти координаты точки M - середины стороны BC. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка. Если у нас есть точки B(1; -4) и C(5; 2), то координаты точки M будут: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{-4 + 2}{2} = -1$$ Итак, точка M имеет координаты (3; -1). Теперь, когда мы знаем координаты точек A(0; 1) и M(3; -1), мы можем найти длину отрезка AM. Длина отрезка между двумя точками на координатной плоскости вычисляется по формуле: $$AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2}$$ Подставляем наши значения: $$AM = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$$ Таким образом, длина медианы AM равна $\sqrt{13}$. **Ответ**: Длина медианы AM = $\sqrt{13}$