Ты просишь решить несколько задач по алгебре: упростить выражения, решить уравнение, разложить на множители, построить график функции, решить задачу про туриста и доказать равенство.

Конечно, давай решим эти задания! 1. Упростим выражение: a) $-2xy^2 \cdot 3x^2y^5 = -6x^3y^7$ Просто перемножаем коэффициенты и складываем степени у одинаковых переменных. б) $(-4ab^3)^2 = 16a^2b^6$. Здесь мы возводим в квадрат и число, и каждую переменную. 2. Решим уравнение: $4(1 - 5x) = 9 - 3(6x - 5)$. Раскрываем скобки: $4 - 20x = 9 - 18x + 15$. Переносим иксы в одну сторону, числа в другую: $-20x + 18x = 9 + 15 - 4$. Получаем: $-2x = 20$, значит, $x = -10$. 3. Разложим на множители: a) $a^2b - ab^2 = ab(a - b)$. Выносим общий множитель $ab$ за скобки. б) $9x - x^3 = x(9 - x^2) = x(3 - x)(3 + x)$. Сначала выносим $x$, потом используем формулу разности квадратов. 4. a) Чтобы построить график функции $y = -2x + 4$, нужно отметить две точки. Например, если $x = 0$, то $y = 4$, и если $x = 2$, то $y = 0$. Соединяем эти точки прямой. б) Если $y = -5$, то $-5 = -2x + 4$. Решаем уравнение: $-2x = -9$, значит, $x = 4,5$. 5. **Допущение:** Пусть в первый день турист прошёл $x$ км. Тогда во второй день он прошёл $(x - 10)$ км, а в третий день $(x - 10) - 5 = (x - 15)$ км. Вместе они прошли 50 км. Составим уравнение: $x + (x - 10) + (x - 15) = 50$. Раскрываем скобки: $3x - 25 = 50$. Решаем: $3x = 75$, значит, $x = 25$. Тогда в первый день турист прошёл 25 км, во второй день $25 - 10 = 15$ км, а в третий день $15 - 5 = 10$ км. 6. Докажем равенство: $(x - y)(x + y) - (a - x + y)(a - x - y) - a(2x - a) = 0$. Раскрываем скобки: $(x^2 - y^2) - (a^2 - a(x + y) - a(x - y) + (x - y)(x + y)) - (2ax - a^2) = 0$. $(x^2 - y^2) - (a^2 - ax - ay - ax + ay + x^2 - y^2) - 2ax + a^2 = 0$. $x^2 - y^2 - a^2 + 2ax - x^2 + y^2 - 2ax + a^2 = 0$. Всё сокращается, и получается $0 = 0$. Значит, равенство верно.