Реши первый пример задачи 5.14: log3(9 - x) = log3(5 – 2x) + 1

Привет! Давай решим уравнение $\log_3(9 - x) = \log_3(5 - 2x) + 1$. Сначала, давай избавимся от логарифмов. Помни, что если у нас есть $\log_a(b) = c$, то это значит, что $a^c = b$. В нашем случае, чтобы упростить уравнение, перенесем все логарифмы в одну сторону: $$\log_3(9 - x) - \log_3(5 - 2x) = 1$$ Теперь воспользуемся свойством логарифмов: $\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a(\frac{b}{c})$. Тогда получим: $$\log_3(\frac{9 - x}{5 - 2x}) = 1$$ Это значит, что: $$\frac{9 - x}{5 - 2x} = 3^1$$ $$\frac{9 - x}{5 - 2x} = 3$$ Теперь решим это уравнение: $$9 - x = 3(5 - 2x)$$ $$9 - x = 15 - 6x$$ $$5x = 6$$ $$x = \frac{6}{5}$$ $$x = 1.2$$ Теперь нужно проверить, что $x = 1.2$ подходит в исходное уравнение, чтобы аргументы логарифмов были положительными: $9 - x = 9 - 1.2 = 7.8 > 0$ $5 - 2x = 5 - 2(1.2) = 5 - 2.4 = 2.6 > 0$ Оба аргумента положительны, значит, решение $x = 1.2$ верное. **Ответ: x = 1.2**