Вычисли время движения автобуса, если известно, что автобус двигался половину всего времени со скоростью 90 км/ч, затем попал в пробку и вынужден был сбавить скорость в два раза, двигаясь таким образом в течение получаса, а оставшийся путь он преодолел со скоростью 120 км/ч, и его средняя путевая скорость составила 95 км/ч.

Пусть $t$ – это все время движения автобуса. Тогда: 1) Половину времени ($t/2$) автобус ехал со скоростью 90 км/ч. Значит, путь, который он проехал за это время, равен $S_1 = 90 /2$. 2) Затем он попал в пробку и ехал полчаса (0,5 часа) со скоростью в два раза меньше, чем 90 км/ч, то есть со скоростью 45 км/ч. Тогда путь, пройденный в пробке, равен $S_2 = 45 0,5 = 22,5$ км. 3) Оставшееся время автобус ехал со скоростью 120 км/ч. Оставшееся время равно $t - t/2 - 0,5 = t/2 - 0,5$. Значит, путь, который он проехал за это время, равен $S_3 = 120 (t/2 - 0,5) = 60t - 60$. Весь путь, который проехал автобус, равен $S = S_1 + S_2 + S_3 = 90 /2 + 22,5 + 60t - 60 = 45t + 22,5 + 60t - 60 = 105t - 37,5$. Средняя скорость находится как весь путь, деленный на все время: $V_{ср} = S/t = (105t - 37,5) / t$. Известно, что средняя скорость равна 95 км/ч. Получаем уравнение: $95 = (105t - 37,5) / t$. Решаем уравнение: $95t = 105t - 37,5$ $10t = 37,5$ $t = 3,75$ часа. Переведем в часы и минуты: 3,75 часа = 3 часа + 0,75 часа = 3 часа + 0,75 * 60 минут = 3 часа 45 минут. **Ответ: 3 часа 45 минут**