Найди периметр ромба ABCD, если угол B равен 60 градусов, AC = 10,5 см

Давай разберём задачу 406: Найдите периметр ромба $ABCD$, если $\angle B=60^{\circ}$, $AC = 10.5$ см. Решение: 1. Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Так как $\angle B = 60^{\circ}$, то $\angle A = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$ (потому что углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, в сумме дают $180^{\circ}$). 2. Диагональ $AC$ делит угол $A$ на два угла, и в ромбе эта диагональ является биссектрисой, то есть $\angle BAC = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 120^{\circ} = 60^{\circ}$. 3. Теперь рассмотрим треугольник $ABC$. У него $\angle B = 60^{\circ}$ и $\angle BAC = 60^{\circ}$, значит, и третий угол $\angle BCA = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 60^{\circ} = 60^{\circ}$. Получается, что треугольник $ABC$ – равносторонний (все углы по $60^{\circ}$), а значит, $AB = BC = AC = 10.5$ см. 4. Периметр ромба – это сумма длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, то периметр $P = 4 \cdot AB = 4 \cdot 10.5 = 42$ см. **Ответ: 42 см**