Найди значение выражения -7 * 5,2 + 3

1. Чтобы найти значение выражения $-7 \cdot 5,2 + 3$, нужно выполнить умножение, а затем сложение: $$-7 \cdot 5,2 + 3 = -36,4 + 3 = -33,4$$ **Ответ: -33,4** 2. Решим неравенство $3 - 4x > 11 - 8(x - 2)$. Сначала раскроем скобки: $$3 - 4x > 11 - 8x + 16$$ $$3 - 4x > 27 - 8x$$ Теперь перенесём слагаемые с $x$ в левую часть, а числа - в правую: $$-4x + 8x > 27 - 3$$ $$4x > 24$$ Разделим обе части на 4: $$x > 6$$ **Ответ: $x > 6$** 3. Чтобы решить уравнение $7x^2 - x - 8 = 0$, воспользуемся формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 1 + 224 = 225$$ Теперь найдём корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{1 + 15}{14} = \frac{16}{14} = \frac{8}{7}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{1 - 15}{14} = \frac{-14}{14} = -1$$ **Ответ: $x_1 = \frac{8}{7}$, $x_2 = -1$** 4. Разложим квадратный трёхчлен $7x^2 - x - 8$ на множители. Мы уже нашли корни этого трёхчлена в предыдущем задании: $x_1 = \frac{8}{7}$ и $x_2 = -1$. Тогда разложение будет выглядеть так: $$7x^2 - x - 8 = 7(x - \frac{8}{7})(x + 1) = (7x - 8)(x + 1)$$ **Ответ: $(7x - 8)(x + 1)$** 5. Упростим выражение $\frac{x^2 - 16y^2}{x^2 - 8xy + 16y^2}$. В числителе у нас разность квадратов: $x^2 - 16y^2 = (x - 4y)(x + 4y)$. В знаменателе - полный квадрат: $x^2 - 8xy + 16y^2 = (x - 4y)^2$. Тогда выражение можно переписать так: $$\frac{(x - 4y)(x + 4y)}{(x - 4y)^2}$$ Сократим дробь на $(x - 4y)$: $$\frac{x + 4y}{x - 4y}$$ **Ответ: $\frac{x + 4y}{x - 4y}$** 6. Пусть $v$ - собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки против течения равна $v - 2$, а по течению - $v + 2$. Время, затраченное на путь против течения, равно $\frac{45}{v - 2}$, а по течению - $\frac{45}{v + 2}$. Суммарное время равно 14 часам: $$\frac{45}{v - 2} + \frac{45}{v + 2} = 14$$ Приведём к общему знаменателю: $$\frac{45(v + 2) + 45(v - 2)}{(v - 2)(v + 2)} = 14$$ $$\frac{45v + 90 + 45v - 90}{v^2 - 4} = 14$$ $$\frac{90v}{v^2 - 4} = 14$$ $$90v = 14(v^2 - 4)$$ $$90v = 14v^2 - 56$$ $$14v^2 - 90v - 56 = 0$$ Разделим на 2: $$7v^2 - 45v - 28 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-45)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-28) = 2025 + 784 = 2809$$ $$v_1 = \frac{45 + \sqrt{2809}}{2 \cdot 7} = \frac{45 + 53}{14} = \frac{98}{14} = 7$$ $$v_2 = \frac{45 - \sqrt{2809}}{2 \cdot 7} = \frac{45 - 53}{14} = \frac{-8}{14} = -\frac{4}{7}$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 7$ км/ч. **Ответ: 7 км/ч**