Помоги представить частное в виде дроби и сократить её: (9x² - y²): (3x + y).

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями. Нужно представить частное в виде дроби и сократить её. Давай сделаем это по порядку: а) $(9x^2 - y^2) : (3x + y)$ Тут можно применить формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Тогда: $9x^2 - y^2 = (3x - y)(3x + y)$. Получается: $\frac{(3x - y)(3x + y)}{(3x + y)} = 3x - y$. б) $(2ab - a) : (4b^2 - 4b + 1)$ Вынесем $a$ в числителе и свернем квадрат разности в знаменателе: $\frac{a(2b - 1)}{(2b - 1)^2} = \frac{a}{2b - 1}$. в) $(x^2 + 2x + 4) : (x^3 - 8)$ Заметим, что $x^3 - 8$ это разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Тогда $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$. Получается: $\frac{x^2 + 2x + 4}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{1}{x - 2}$. г) $(1 + a^3) : (1 + a)$ Тут у нас сумма кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Значит, $1 + a^3 = (1 + a)(1 - a + a^2)$. Тогда: $\frac{(1 + a)(1 - a + a^2)}{(1 + a)} = 1 - a + a^2$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!