Можешь помочь решить задачи из контрольной работы по математике за 8 класс?

Привет! Давай разберём задачки по порядку. **Часть 1** 1. Вычислим $3^3 \cdot 3^2$. Когда умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываем: $3^{3+2} = 3^5 = 243$. **Ответ: Б** 2. Упростим выражение $5(2a+1)-3$. Сначала раскроем скобки: $10a + 5 - 3$. Затем упростим: $10a + 2$. **Ответ: В** 3. Вынесем общий множитель за скобки в выражении $18a^3 + 6a^2$. Общий множитель здесь $6a^2$, тогда в скобках останется $(3a + 1)$. **Ответ: В** 4. Из формулы мощности $N = \frac{A}{t}$ выразим работу $A$. Чтобы найти $A$, нужно $N$ умножить на $t$: $A = Nt$. **Ответ: В** 5. Решим уравнение $3x - 1 = 7x + 1$. Перенесём известные в одну сторону, а неизвестные в другую: $-1 - 1 = 7x - 3x$, тогда $-2 = 4x$. Разделим обе части на 4: $x = -\frac{2}{4} = -0,5$. **Ответ: Г** 6. Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Обозначим углы как $5x$ и $7x$. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Тогда $5x + 7x = 180$, то есть $12x = 180$. Найдём $x$: $x = \frac{180}{12} = 15$. Разность этих углов: $7x - 5x = 2x = 2 \cdot 15 = 30$ градусов. **Ответ: 2** 7. Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см, одна из его сторон на 3 см меньше другой. Здесь нужно рассмотреть два случая: - **Допущение:** Боковая сторона меньше основания. Пусть боковая сторона равна $x$, тогда основание $x + 3$. Периметр: $x + x + x + 3 = 18$, то есть $3x = 15$, и $x = 5$. Тогда боковые стороны по 5 см, а основание 8 см. Сумма боковых сторон $5 + 5 = 10$ см. - **Допущение:** Основание меньше боковой стороны. Пусть основание $x$, тогда боковая сторона $x + 3$. Периметр: $x + 3 + x + 3 + x = 18$, то есть $3x + 6 = 18$, и $3x = 12$, значит $x = 4$. Боковые стороны по $4 + 3 = 7$ см, а основание 4 см. Сумма боковых сторон $7 + 7 = 14$ см. **Ответ: 3** **Часть 2** 1. Решим уравнение $(x - 2)^2 + 8x = (x - 1)(1 + x)$. Раскроем скобки: $x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 - 1$. Упростим: $x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1$. Перенесём всё в одну сторону: $4x = -5$, тогда $x = -\frac{5}{4} = -1,25$. 2. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 125 градусов. Внешний угол при основании найдём так: - **Допущение:** Угол 125° - угол при основании. Тогда внешний угол при основании равен $180 - 125 = 55$ градусов. - **Допущение:** Угол 125° - угол при вершине. Тогда углы при основании равны $(180 - 125) / 2 = 27,5$ градусов. Внешний угол при основании равен $180 - 27,5 = 152,5$ градуса.