Реши примеры с дробями: 1) 5 8/9 + 4 3/4

Конечно, давай решим эти примеры вместе! 1) $5 \frac{8}{9} + 4 \frac{3}{4} = ?$ Чтобы сложить смешанные числа, сначала нужно сложить целые части, а затем дробные. $5 + 4 = 9$ Теперь сложим дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 4 будет 36. $\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36}$ $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}$ Теперь сложим дроби: $\frac{32}{36} + \frac{27}{36} = \frac{32 + 27}{36} = \frac{59}{36}$ Так как дробь $\frac{59}{36}$ неправильная, выделим целую часть: $\frac{59}{36} = 1 \frac{23}{36}$ Теперь сложим целые части: $9 + 1 = 10$ И добавим дробную часть: $10 \frac{23}{36}$ 2) $2 \frac{7}{8} \cdot 3 \frac{9}{10} = ?$ Чтобы умножить смешанные числа, сначала превратим их в неправильные дроби. $2 \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{16 + 7}{8} = \frac{23}{8}$ $3 \frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{30 + 9}{10} = \frac{39}{10}$ Теперь умножим дроби: $\frac{23}{8} \cdot \frac{39}{10} = \frac{23 \cdot 39}{8 \cdot 10} = \frac{897}{80}$ Теперь выделим целую часть: $\frac{897}{80} = 11 \frac{17}{80}$ 3) $8 \frac{9}{12} : 10 \frac{3}{8} = ?$ Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби: $8 \frac{9}{12} = \frac{8 \cdot 12 + 9}{12} = \frac{96 + 9}{12} = \frac{105}{12}$ $10 \frac{3}{8} = \frac{10 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{80 + 3}{8} = \frac{83}{8}$ Теперь разделим дроби. Деление - это умножение на перевернутую дробь: $\frac{105}{12} : \frac{83}{8} = \frac{105}{12} \cdot \frac{8}{83} = \frac{105 \cdot 8}{12 \cdot 83} = \frac{840}{996}$ Сократим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 840 и 996. НОД(840, 996) = 12. $\frac{840}{996} = \frac{840 : 12}{996 : 12} = \frac{70}{83}$ 4) $6 \frac{2}{4} - 3 \frac{7}{9} = ?$ Сначала вычтем целые части: $6 - 3 = 3$ Теперь вычтем дробные части. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 9 будет 36. $\frac{2}{4} = \frac{2 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{18}{36}$ $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$ Теперь вычтем дроби: $\frac{18}{36} - \frac{28}{36} = -\frac{10}{36}$ Так как дробь отрицательная, займем единицу из целой части: $3 - 1 = 2$ $1 = \frac{36}{36}$ $\frac{36}{36} - \frac{10}{36} = \frac{26}{36}$ Сократим дробь: $\frac{26}{36} = \frac{13}{18}$ Итого: $2 \frac{13}{18}$ 5) $10 \frac{5}{8} - 6 \frac{2}{3} = ?$ Сначала вычтем целые части: $10 - 6 = 4$ Теперь вычтем дробные части. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 3 будет 24. $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$ $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$ Теперь вычтем дроби: $\frac{15}{24} - \frac{16}{24} = -\frac{1}{24}$ Так как дробь отрицательная, займем единицу из целой части: $4 - 1 = 3$ $1 = \frac{24}{24}$ $\frac{24}{24} - \frac{1}{24} = \frac{23}{24}$ Итого: $3 \frac{23}{24}$