Помоги упростить выражение (c^(-2/3))^(-4) / (c^(1/6) * c^(1/2))

Сначала упростим выражение в числителе, используя свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $$\frac{(c^{-\frac{2}{3}})^{-4}}{c^{\frac{1}{6}} \cdot c^{\frac{1}{2}}} = \frac{c^{(-\frac{2}{3}} \cdot (-4))}{c^{\frac{1}{6}} \cdot c^{\frac{1}{2}}} = \frac{c^{\frac{8}{3}}}{c^{\frac{1}{6}} \cdot c^{\frac{1}{2}}}$$ Теперь упростим знаменатель, используя свойство степеней $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$: $$c^{\frac{1}{6}} \cdot c^{\frac{1}{2}} = c^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = c^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = c^{\frac{4}{6}} = c^{\frac{2}{3}}$$ Подставим упрощенный знаменатель обратно в выражение: $$\frac{c^{\frac{8}{3}}}{c^{\frac{2}{3}}}$$ Теперь упростим выражение, используя свойство степеней $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$: $$\frac{c^{\frac{8}{3}}}{c^{\frac{2}{3}}} = c^{\frac{8}{3} - \frac{2}{3}} = c^{\frac{6}{3}} = c^2$$ **Ответ: $c^2$**