Докажи, что ∠AOB = 90°

Привет! Сейчас докажем, что $\angle AOB = 90^{\circ}$. **Доказательство:** 1. $AO$ и $BO$ – биссектрисы углов $A$ и $B$ соответственно. Это значит, что они делят углы пополам. 2. Сумма углов при одной стороне в трапеции равна $180^{\circ}$. То есть, $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$. 3. Так как $AO$ и $BO$ – биссектрисы, то $\angle OAB = \frac{1}{2} \angle A$ и $\angle OBA = \frac{1}{2} \angle B$. 4. Рассмотрим треугольник $AOB$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, значит, $\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^{\circ}$. 5. Подставим известные значения: $\angle AOB + \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = 180^{\circ}$. 6. Вынесем $\frac{1}{2}$ за скобки: $\angle AOB + \frac{1}{2} (\angle A + \angle B) = 180^{\circ}$. 7. Так как $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$, то $\angle AOB + \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} = 180^{\circ}$. 8. Получаем $\angle AOB + 90^{\circ} = 180^{\circ}$. 9. Отсюда $\angle AOB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$. Что и требовалось доказать!