Ты просишь меня решить несколько задач: оценить значения выражений с корнями, оценить значение выражения 1/x, оценить выражения с x и y, оценить длину средней линии трапеции с основаниями x и y, оценить периметр и площадь квадрата со стороной x, и определить, какие из чисел -7; 5; -1; 0 являются решениями неравенства (x/2)+1>2

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по порядку. 13. Оценка выражений с $\sqrt{6}$: 1) $4 \cdot \sqrt{6}$. Так как $2{,}4 < \sqrt{6} < 2{,}5$, то $4 \cdot 2{,}4 < 4 \cdot \sqrt{6} < 4 \cdot 2{,}5$, то есть $9{,}6 < 4\sqrt{6} < 10$. 2) $-5 \cdot \sqrt{6}$. Аналогично, $-5 \cdot 2{,}5 < -5 \cdot \sqrt{6} < -5 \cdot 2{,}4$, то есть $-12{,}5 < -5\sqrt{6} < -12$. 3) $7 - \sqrt{6}$. Тогда $7 - 2{,}5 < 7 - \sqrt{6} < 7 - 2{,}4$, то есть $4{,}5 < 7 - \sqrt{6} < 4{,}6$. 4) $7 - \frac{\sqrt{6}}{3}$. Тогда $\frac{2{,}4}{3} < \frac{\sqrt{6}}{3} < \frac{2{,}5}{3}$, то есть $7 - \frac{2{,}5}{3} < 7 - \frac{\sqrt{6}}{3} < 7 - \frac{2{,}4}{3}$. Считаем: $\frac{2{,}5}{3} \approx 0{,}83$, $\frac{2{,}4}{3} = 0{,}8$. Значит, $6{,}17 < 7 - \frac{\sqrt{6}}{3} < 6{,}2$. 14. Оценка выражения $\frac{1}{x}$: Раз $2 < x < 7$, то $\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$. Это потому, что чем больше число в знаменателе, тем меньше дробь. 15. Оценка выражений с $x$ и $y$: 1) $x + y$. Так как $3 < x < 8$ и $2 < y < 7$, то $3 + 2 < x + y < 8 + 7$, то есть $5 < x + y < 15$. 2) $x - y$. Здесь $3 < x < 8$ и $2 < y < 7$, значит $3 - 7 < x - y < 8 - 2$, то есть $-4 < x - y < 6$. 3) $xy$. У нас $3 < x < 8$ и $2 < y < 7$, поэтому $3 \cdot 2 < xy < 8 \cdot 7$, то есть $6 < xy < 56$. 4) $\frac{x}{y}$. Так как $3 < x < 8$ и $2 < y < 7$, то $\frac{3}{7} < \frac{x}{y} < \frac{8}{2}$, то есть $\frac{3}{7} < \frac{x}{y} < 4$. 5) $2x + 5y$. Здесь $3 < x < 8$ и $2 < y < 7$, значит $2 \cdot 3 + 5 \cdot 2 < 2x + 5y < 2 \cdot 8 + 5 \cdot 7$, то есть $6 + 10 < 2x + 5y < 16 + 35$, и $16 < 2x + 5y < 51$. 6) $3x - 4y$. У нас $3 < x < 8$ и $2 < y < 7$, значит $3 \cdot 3 - 4 \cdot 7 < 3x - 4y < 3 \cdot 8 - 4 \cdot 2$, то есть $9 - 28 < 3x - 4y < 24 - 8$, и $-19 < 3x - 4y < 16$. 7) $\frac{6y}{5x}$. Так как $3 < x < 8$ и $2 < y < 7$, то $\frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 8} < \frac{6y}{5x} < \frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 3}$, то есть $\frac{12}{40} < \frac{6y}{5x} < \frac{42}{15}$, и $\frac{3}{10} < \frac{6y}{5x} < \frac{14}{5}$. 8) $\frac{0{,}6x - 0{,}1y}{0{,}8x - 0{,}3y}$. Тут сложно сразу сказать. Надо подумать. 16. Оценка длины средней линии трапеции: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Если $9 < x < 13$ и $8 < y < 15$, то $9 + 8 < x + y < 13 + 15$, то есть $17 < x + y < 28$. Значит, $\frac{17}{2} < \frac{x + y}{2} < \frac{28}{2}$, то есть $8{,}5 < \frac{x + y}{2} < 14$. 17. Оценка периметра и площади квадрата: Если сторона квадрата $x$ и $12 < x < 20$, то периметр $P = 4x$, и $4 \cdot 12 < 4x < 4 \cdot 20$, то есть $48 < P < 80$. Площадь $S = x^2$, и $12^2 < x^2 < 20^2$, то есть $144 < S < 400$. 18. Какие числа являются решениями неравенства $\frac{x}{2} + 1 > 2$: Подставим каждое число в неравенство и посмотрим, выполняется ли оно: - $x = -7$: $\frac{-7}{2} + 1 = -3{,}5 + 1 = -2{,}5$. Это не больше 2. - $x = 5$: $\frac{5}{2} + 1 = 2{,}5 + 1 = 3{,}5$. Это больше 2. Подходит! - $x = -1$: $\frac{-1}{2} + 1 = -0{,}5 + 1 = 0{,}5$. Это не больше 2. - $x = 0$: $\frac{0}{2} + 1 = 0 + 1 = 1$. Это не больше 2. **Ответ:** 13. 1) $9{,}6 < 4\sqrt{6} < 10$, 2) $-12{,}5 < -5\sqrt{6} < -12$, 3) $4{,}5 < 7 - \sqrt{6} < 4{,}6$, 4) $6{,}17 < 7 - \frac{\sqrt{6}}{3} < 6{,}2$. 14. $\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$. 15. 1) $5 < x + y < 15$, 2) $-4 < x - y < 6$, 3) $6 < xy < 56$, 4) $\frac{3}{7} < \frac{x}{y} < 4$, 5) $16 < 2x + 5y < 51$, 6) $-19 < 3x - 4y < 16$, 7) $\frac{3}{10} < \frac{6y}{5x} < \frac{14}{5}$. 16. $8{,}5 < \frac{x + y}{2} < 14$. 17. $48 < P < 80$, $144 < S < 400$. 18. 5