Можешь решить задачи 13-18 из варианта 2?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Они все про оценку значений выражений и геометрических величин. 13. Известно, что $2,4 < \sqrt{6} < 2,5$: 1) $4\sqrt{6}$: Просто умножаем все части неравенства на 4: $4 \cdot 2,4 < 4\sqrt{6} < 4 \cdot 2,5$, то есть $9,6 < 4\sqrt{6} < 10$. 2) $-5\sqrt{6}$: Умножаем на -5. Важно помнить, что при умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются: $-5 \cdot 2,5 < -5\sqrt{6} < -5 \cdot 2,4$, то есть $-12,5 < -5\sqrt{6} < -12$. 3) $7 - \sqrt{6}$: Вычитаем $\sqrt{6}$ из 7. Сначала запишем неравенство наоборот, чтобы было удобнее вычитать: $-2,5 < -\sqrt{6} < -2,4$. Теперь прибавим 7 ко всем частям: $7 - 2,5 < 7 - \sqrt{6} < 7 - 2,4$, то есть $4,5 < 7 - \sqrt{6} < 4,6$. 4) $7 - \frac{\sqrt{6}}{3}$: Сначала делим $\sqrt{6}$ на 3: $\frac{2,4}{3} < \frac{\sqrt{6}}{3} < \frac{2,5}{3}$, то есть $0,8 < \frac{\sqrt{6}}{3} < 0,833$. Теперь как в предыдущем пункте: $-0,833 < -\frac{\sqrt{6}}{3} < -0,8$. И прибавляем 7: $7 - 0,833 < 7 - \frac{\sqrt{6}}{3} < 7 - 0,8$, значит $6,167 < 7 - \frac{\sqrt{6}}{3} < 6,2$. 14. Дано: $2 < x < 7$. Оцените значение выражения $\frac{1}{x}$. Чтобы оценить $\frac{1}{x}$, нужно взять обратные значения всех частей неравенства. И опять, знаки неравенства поменяются: $\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$. Или примерно $0,143 < \frac{1}{x} < 0,5$. 15. Дано: $3 < x < 8$ и $2 < y < 7$. Оцените значение выражения: 1) $x + y$: Складываем неравенства: $3 + 2 < x + y < 8 + 7$, то есть $5 < x + y < 15$. 2) $x - y$: Вычитаем. Сначала запишем второе неравенство наоборот: $-7 < -y < -2$. Теперь складываем с первым: $3 - 7 < x - y < 8 - 2$, то есть $-4 < x - y < 6$. 3) $xy$: Умножаем: $3 \cdot 2 < xy < 8 \cdot 7$, то есть $6 < xy < 56$. 4) $\frac{x}{y}$: Делим. Тут сложнее, нужно рассмотреть границы. Минимальное значение будет, когда $x$ минимально, а $y$ максимально: $\frac{3}{7} \approx 0,43$. Максимальное значение, когда $x$ максимально, а $y$ минимально: $\frac{8}{2} = 4$. Так что $\frac{3}{7} < \frac{x}{y} < 4$. 5) $2x + 5y$: Умножаем первое неравенство на 2, второе на 5 и складываем: $2 \cdot 3 + 5 \cdot 2 < 2x + 5y < 2 \cdot 8 + 5 \cdot 7$, то есть $6 + 10 < 2x + 5y < 16 + 35$, значит $16 < 2x + 5y < 51$. 6) $3x - 4y$: Умножаем первое на 3, второе на -4 и складываем: $3 \cdot 3 - 4 \cdot 7 < 3x - 4y < 3 \cdot 8 - 4 \cdot 2$, то есть $9 - 28 < 3x - 4y < 24 - 8$, значит $-19 < 3x - 4y < 16$. 7) $\frac{6y}{5x}$: Делим. Давай сначала разберёмся с границами. Минимальное значение, когда $y$ минимально, а $x$ максимально: $\frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 8} = \frac{12}{40} = 0,3$. Максимальное значение, когда $y$ максимально, а $x$ минимально: $\frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{42}{15} = 2,8$. Так что $0,3 < \frac{6y}{5x} < 2,8$. 8) $\frac{0,6x - 0,1y}{0,8x - 0,3y}$: Тут сложно сразу сказать, какие будут границы. Можно попробовать подставить крайние значения $x$ и $y$ и посмотреть, что получится. Но без дополнительных инструментов это сложно сделать точно. 16. Оцените длину средней линии трапеции с основаниями $x$ см и $y$ см, если $9 < x < 13$, $8 < y < 15$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $\frac{x+y}{2}$. Складываем неравенства для $x$ и $y$: $9 + 8 < x + y < 13 + 15$, то есть $17 < x + y < 28$. Делим на 2: $\frac{17}{2} < \frac{x+y}{2} < \frac{28}{2}$, значит $8,5 < \frac{x+y}{2} < 14$. 17. Оцените периметр и площадь квадрата со стороной $x$ см, если $12 < x < 20$. - Периметр квадрата: $P = 4x$. Умножаем неравенство на 4: $4 \cdot 12 < 4x < 4 \cdot 20$, то есть $48 < P < 80$. - Площадь квадрата: $S = x^2$. Возводим в квадрат: $12^2 < x^2 < 20^2$, то есть $144 < S < 400$. 18. Какие из чисел $-7; 5; -1; \frac{1}{2}; 0$ являются решениями неравенства $\frac{x}{5} + 1 > 2$? Решаем неравенство: $\frac{x}{5} > 1$, значит $x > 5$. Из предложенных чисел только 5 не подходит, потому что нужно строго больше 5. Остальные числа не являются решениями. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!