Ты просишь меня решить задания по алгебре за 8 класс

Привет! Сейчас помогу тебе с алгеброй. **№1.** Преобразуй в многочлен: a) $(n + 4)^2 = n^2 + 8n + 16$ Чтобы раскрыть квадрат суммы, используем формулу $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = n$, а $b = 4$. б) $(3y + x)^2 = 9y^2 + 6xy + x^2$ Здесь также используем формулу квадрата суммы, где $a = 3y$, а $b = x$. в) $(x - 5)(x + 5) = x^2 - 25$ Это формула разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = x$, а $b = 5$. г) $(4x - y)(y + 4x) = (4x - y)(4x + y) = 16x^2 - y^2$ Опять используем формулу разности квадратов, где $a = 4x$, а $b = y$. **№2.** Упрости выражение $(2-c)^2 - c(c + 4)$ и найди его значение при $c = -0,5$ Сначала раскроем скобки: $(2-c)^2 = 4 - 4c + c^2$ Теперь раскроем вторую скобку: $c(c + 4) = c^2 + 4c$ Подставим в исходное выражение: $4 - 4c + c^2 - (c^2 + 4c) = 4 - 4c + c^2 - c^2 - 4c = 4 - 8c$ Теперь найдем значение при $c = -0,5$: $4 - 8(-0,5) = 4 + 4 = 8$ **№3.** Разложи на множители: a) $4a^2 - 6ab = 2a(2a - 3b)$ Здесь выносим общий множитель $2a$ за скобки. б) $25 - b^2 = (5 - b)(5 + b)$ Это разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 5$. в) $9x^2 - 4 = (3x - 2)(3x + 2)$ Здесь тоже разность квадратов: $(3x)^2 - 2^2 = (3x - 2)(3x + 2)$. г) $y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2$ Это полный квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = y$, а $b = 2$. **№4.** Реши уравнение $21 - 2(3 - 4x) = 3 - 2x$ Раскроем скобки: $21 - 6 + 8x = 3 - 2x$ Упростим: $15 + 8x = 3 - 2x$ Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $8x + 2x = 3 - 15$ $10x = -12$ Разделим обе части на 10: $x = -1,2$ **№5.** Реши систему уравнений способом подстановки: a) $$\begin{cases} 4y - x = 11 \\ 6y - 2x = 13 \end{cases}$$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 4y - 11$. Подставим это во второе уравнение: $6y - 2(4y - 11) = 13$ $6y - 8y + 22 = 13$ $-2y = -9$ $y = 4,5$ Теперь найдем $x$: $x = 4(4,5) - 11 = 18 - 11 = 7$ б) $$\begin{cases} 2x - 3y = 12 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}$$ Выразим $x$ из первого уравнения: $2x = 3y + 12$, значит, $x = \frac{3}{2}y + 6$. Подставим это во второе уравнение: $3(\frac{3}{2}y + 6) + 2y = 5$ $\frac{9}{2}y + 18 + 2y = 5$ $\frac{13}{2}y = -13$ $y = -2$ Теперь найдем $x$: $x = \frac{3}{2}(-2) + 6 = -3 + 6 = 3$ **№6.** Реши систему уравнений способом подстановки: $$\begin{cases} 4y + 20 = 2(3x - 4y) - 4 \\ 16 - (5x + 2y) = 3x - 2y \end{cases}$$ Раскроем скобки в обоих уравнениях: $$\begin{cases} 4y + 20 = 6x - 8y - 4 \\ 16 - 5x - 2y = 3x - 2y \end{cases}$$ Упростим уравнения: $$\begin{cases} 12y + 24 = 6x \\ 16 - 5x = 3x \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим $x$: $8x = 16$ $x = 2$ Подставим $x$ в первое уравнение: $12y + 24 = 6(2)$ $12y + 24 = 12$ $12y = -12$ $y = -1$ Если что-то будет непонятно, ты всегда можешь спросить!