Реши уравнение x/(x²-2) + 6(x²-2)/x = 7

Решаю уравнение 38 б): $$\frac{x}{x^2-2} + \frac{6(x^2-2)}{x} = 7$$ Домножим обе части уравнения на $x(x^2-2)$, чтобы избавиться от знаменателей: $$x^2 + 6(x^2-2)^2 = 7x(x^2-2)$$ Раскроем скобки: $$x^2 + 6(x^4 - 4x^2 + 4) = 7x^3 - 14x$$ $$x^2 + 6x^4 - 24x^2 + 24 = 7x^3 - 14x$$ Соберем все члены уравнения в одной стороне, чтобы получить полином: $$6x^4 - 7x^3 - 23x^2 + 14x + 24 = 0$$ Разложим на множители или воспользуемся методом подбора корней (например, рациональных корней) для решения этого уравнения. Один из корней: $x = 2$. Разделим полином на $(x - 2)$ для упрощения уравнения: $$(6x^4 - 7x^3 - 23x^2 + 14x + 24) \div (x - 2) = 6x^3 + 5x^2 - 13x - 12$$ Теперь имеем уравнение: $$(x - 2)(6x^3 + 5x^2 - 13x - 12) = 0$$ Один корень $x = 2$. Остальные корни нужно искать из кубического уравнения. *Перевод: Solving equation 38 б): $\frac{x}{x^2-2} + \frac{6(x^2-2)}{x} = 7$ Multiply both sides of the equation by $x(x^2-2)$ to get rid of the denominators: $x^2 + 6(x^2-2)^2 = 7x(x^2-2)$ Expand the brackets: $x^2 + 6(x^4 - 4x^2 + 4) = 7x^3 - 14x$ $x^2 + 6x^4 - 24x^2 + 24 = 7x^3 - 14x$ Collect all terms of the equation on one side to get a polynomial: $6x^4 - 7x^3 - 23x^2 + 14x + 24 = 0$ Factor or use the method of selecting roots (e.g. rational roots) to solve this equation. One of the roots: $x = 2$. Divide the polynomial by $(x - 2)$ to simplify the equation: $(6x^4 - 7x^3 - 23x^2 + 14x + 24) \div (x - 2) = 6x^3 + 5x^2 - 13x - 12$ Now we have the equation: $(x - 2)(6x^3 + 5x^2 - 13x - 12) = 0$ One root is $x = 2$. The remaining roots must be found from the cubic equation.*