Вычисли значения выражений: a) $6\frac{1}{3} - 8$

a) Чтобы решить пример $6\frac{1}{3} - 8$, сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$. Теперь вычтем 8: $\frac{19}{3} - 8 = \frac{19}{3} - \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19 - 24}{3} = \frac{-5}{3} = -1\frac{2}{3}$. б) Сначала нужно сложить дроби: $-\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$. Переведём смешанную дробь в неправильную: $4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$. Теперь сложим: $-\frac{2}{7} + \frac{23}{5} = -\frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{23 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{10}{35} + \frac{161}{35} = \frac{161 - 10}{35} = \frac{151}{35} = 4\frac{11}{35}$. в) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ и $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$. Теперь вычтем: $\frac{16}{3} - \frac{25}{4} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = \frac{-11}{12} = -\frac{11}{12}$. г) Сначала разделим дроби: $\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16})$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую: $\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16}) = \frac{3}{8} \cdot (-\frac{16}{9}) = -\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = -\frac{48}{72}$. Сократим дробь: $-\frac{48}{72} = -\frac{2 \cdot 24}{3 \cdot 24} = -\frac{2}{3}$. д) Сначала умножим дроби: $\frac{5}{12} \cdot (-6) = -\frac{5 \cdot 6}{12} = -\frac{30}{12}$. Сократим дробь: $-\frac{30}{12} = -\frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$. е) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$ и $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$. Теперь вычтем: $-\frac{29}{9} - \frac{10}{3} = -\frac{29}{9} - \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} = -\frac{29}{9} - \frac{30}{9} = -\frac{29 + 30}{9} = -\frac{59}{9} = -6\frac{5}{9}$. ж) Сначала умножим дроби: $\frac{7}{4} \cdot (-49) = -\frac{7 \cdot 49}{4} = -\frac{343}{4} = -85\frac{3}{4}$. з) Сначала разделим дроби: $-16 : (-\frac{4}{9})$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую: $-16 : (-\frac{4}{9}) = -16 \cdot (-\frac{9}{4}) = \frac{16 \cdot 9}{4} = \frac{144}{4}$. Разделим: $\frac{144}{4} = 36$. и) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$ и $-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$. Теперь умножим: $-\frac{7}{2} \cdot (-\frac{10}{7}) = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7} = \frac{70}{14}$. Разделим: $\frac{70}{14} = 5$. Всё просто! Главное - не спешить и внимательно следить за знаками и вычислениями.