Найди разность выражений: a³- 2a / a+2 + 2a² + 4a - 16 / a²-4 + 2а и а²

Question

Вопрос:

Найди разность выражений: a³- 2a / a+2 + 2a² + 4a - 16 / a²-4 + 2а и а²

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этого примера, нам нужно упростить выражение. Вот, что нужно сделать: 1. **Упростим первое слагаемое:** $$ \frac{a^3 - 2a}{a + 2} = \frac{a(a^2 - 2)}{a + 2} $$ 2. **Упростим второе слагаемое:** $$ \frac{2a^2 + 4a - 16}{a^2 - 4} = \frac{2(a^2 + 2a - 8)}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{2(a + 4)(a - 2)}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{2(a + 4)}{a + 2} $$ 3. **Третье слагаемое** уже упрощено: $2a \cdot a^2 = 2a^3$. 4. **Соберем все вместе:** $$ \frac{a(a^2 - 2)}{a + 2} + \frac{2(a + 4)}{a + 2} + 2a^3 $$ 5. **Приведем к общему знаменателю (a + 2):** $$ \frac{a(a^2 - 2) + 2(a + 4)}{a + 2} + 2a^3 = \frac{a^3 - 2a + 2a + 8}{a + 2} + 2a^3 = \frac{a^3 + 8}{a + 2} + 2a^3 $$ 6. **Заметим, что $a^3 + 8$ можно разложить как сумму кубов:** $$ a^3 + 8 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4) $$ 7. **Тогда:** $$ \frac{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)}{a + 2} + 2a^3 = a^2 - 2a + 4 + 2a^3 $$ 8. **Запишем в стандартном виде:** $$ 2a^3 + a^2 - 2a + 4 $$ В итоге упрощенное выражение выглядит так: **Ответ: $2a^3 + a^2 - 2a + 4$**

Найди разность выражений: a³- 2a / a+2 + 2a² + 4a - 16 / a²-4 + 2а и а²

Ответ ассистента

Другие решения