Чему равна разность дробей 3a(x-9a) / x² - 3ax - 3a² - x² / ax - 3a²?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно упростить выражение, вычитая одну дробь из другой. Вот как это делается: 1. **Исходное выражение:** $$\frac{3a(x-9a)}{x^2 - 3ax} - \frac{3a^2 - x^2}{ax - 3a^2}$$ 2. **Упростим знаменатели, вынеся общие множители:** $$\frac{3a(x-9a)}{x(x - 3a)} - \frac{3a^2 - x^2}{a(x - 3a)}$$ 3. **Приведём дроби к общему знаменателю, который будет равен $ax(x - 3a)$.** Для этого первую дробь нужно умножить на $a/a$, а вторую на $x/x$: $$\frac{3a^2(x-9a)}{ax(x - 3a)} - \frac{x(3a^2 - x^2)}{ax(x - 3a)}$$ 4. **Раскроем скобки в числителях:** $$\frac{3a^2x - 27a^3}{ax(x - 3a)} - \frac{3a^2x - x^3}{ax(x - 3a)}$$ 5. **Теперь вычтем одну дробь из другой:** $$\frac{(3a^2x - 27a^3) - (3a^2x - x^3)}{ax(x - 3a)}$$ 6. **Упростим числитель, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:** $$\frac{3a^2x - 27a^3 - 3a^2x + x^3}{ax(x - 3a)} = \frac{x^3 - 27a^3}{ax(x - 3a)}$$ 7. **Заметим, что числитель можно разложить как разность кубов:** $$x^3 - 27a^3 = (x - 3a)(x^2 + 3ax + 9a^2)$$ 8. **Подставим разложение в дробь:** $$\frac{(x - 3a)(x^2 + 3ax + 9a^2)}{ax(x - 3a)}$$ 9. **Сократим $(x - 3a)$ в числителе и знаменателе:** $$\frac{x^2 + 3ax + 9a^2}{ax}$$ **Правильный ответ: В**