Как выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена $x^2+5x + 20$?

Question

Вопрос:

Как выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена $x^2+5x + 20$?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена $x^2 + 5x + 20$, нужно сделать вот что: 1. **Преобразуем выражение:** * Возьмём $x^2 + 5x$ и попробуем сделать из этого полный квадрат. Вспоминаем формулу $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. * У нас уже есть $a^2 = x^2$ и $2ab = 5x$. Значит, $2 * x * b = 5x$, откуда $b = \frac{5}{2}$. * Чтобы получить полный квадрат, нам нужно добавить $b^2 = (\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$. 2. **Добавим и вычтем нужное число:** * Чтобы ничего не изменилось в исходном выражении, добавим и вычтем $\frac{25}{4}$: $$x^2 + 5x + \frac{25}{4} - \frac{25}{4} + 20$$ 3. **Соберём полный квадрат:** * Теперь первые три члена можно свернуть в квадрат двучлена: $$(x + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + 20$$ 4. **Приведём к общему знаменателю и упростим:** * Приведём дроби к общему знаменателю и сложим: $$(x + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + \frac{80}{4} = (x + \frac{5}{2})^2 + \frac{55}{4}$$ **Ответ: $(x + \frac{5}{2})^2 + \frac{55}{4}$**

Как выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена $x^2+5x + 20$?

Ответ ассистента

Другие решения