Ты просишь меня выполнить задания по математике: решить примеры с дробями, округлить числа, выполнить арифметические действия и решить задачу на движение лодки по реке.

Привет! Давай помогу тебе с этими заданиями. 1. a) $\frac{1}{6} + \frac{3}{7} = \frac{7}{42} + \frac{18}{42} = \frac{25}{42}$ б) $\frac{3}{8} + \frac{7}{16} = \frac{6}{16} + \frac{7}{16} = \frac{13}{16}$ в) $\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{30}{450} = \frac{1}{15}$ г) $\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{135}{90} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ 2. Чтобы найти длину всей дороги, если $\frac{5}{6}$ составляют 30 км, нужно составить пропорцию. Пусть $x$ - длина всей дороги. Тогда: $\frac{5}{6} = 30 \text{ км}$ $1 = x \text{ км}$ Используем правило креста: $5x = 6 \cdot 30$ $5x = 180$ $x = \frac{180}{5} = 36$ км 3. Округлим числа: 1) 16,76 до десятых ≈ 16,8 (так как следующая цифра после десятых, 6, больше или равна 5, увеличиваем предыдущую цифру на 1) 2) 0,4864 до тысячных ≈ 0,486 (так как следующая цифра после тысячных, 4, меньше 5, оставляем предыдущую цифру без изменений) 4. Выполним действия: 1) $3,87 + 32,496 = 36,366$ 2) $23,7 - 16,48 = 7,22$ 3) $0,024 \cdot 4,5 = 0,108$ 4) $0,48 : 0,8 = 0,6$ 5) $9,1 : 0,07 = 130$ 5. Вычислим: $9,45 : (4\frac{3}{4} - 0,25) + 2,9 = 9,45 : (4,75 - 0,25) + 2,9 = 9,45 : 4,5 + 2,9 = 2,1 + 2,9 = 5$ 6. **Допущение:** *Нужно найти, какой путь преодолела лодка за все время движения.* Чтобы найти путь, нужно знать скорость лодки по течению и против течения, а также время движения в каждом направлении. Скорость по течению реки равна собственной скорости лодки плюс скорость течения реки, а против течения - собственная скорость минус скорость течения реки. Скорость лодки по течению: $19,8 + 1,7 = 21,5$ км/ч Скорость лодки против течения: $19,8 - 1,7 = 18,1$ км/ч Путь по течению: $21,5 \cdot 1,4 = 30,1$ км Путь против течения: $18,1 \cdot 2,2 = 39,82$ км Общий путь: $30,1 + 39,82 = 69,92$ км **Ответ:** 1. a) $\frac{25}{42}$, б) $\frac{13}{16}$, в) $\frac{1}{15}$, г) $1\frac{1}{2}$ 2. 36 км 3. 1) 16,8, 2) 0,486 4. 1) 36,366, 2) 7,22, 3) 0,108, 4) 0,6, 5) 130 5. 5 6. 69,92 км